南阳理工 325 zb的生日（动态规划+搜索）

zb的生日

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难度：2

描述

今天是阴历七月初五，acm队员zb的生日。zb正在和C小加、never在武汉集训。他想给这两位兄弟买点什么庆祝生日，经过调查，zb发现C小加和never都很喜欢吃西瓜，而且一吃就是一堆的那种，zb立刻下定决心买了一堆西瓜。当他准备把西瓜送给C小加和never的时候，遇到了一个难题，never和C小加不在一块住，只能把西瓜分成两堆给他们，为了对每个人都公平，他想让两堆的重量之差最小。每个西瓜的重量已知，你能帮帮他么？

输入

多组测试数据（<=1500）。数据以EOF结尾
第一行输入西瓜数量N (1 ≤ N ≤ 20)
第二行有N个数，W1, …, Wn (1 ≤ Wi ≤ 10000)分别代表每个西瓜的重量

输出

输出分成两堆后的质量差

样例输入

55 8 13 27 14

样例输出

3

想法：

写下我的想法过程：刚开始我以为用动态规划就能解决，于是写了代码1，结果提交上去超时，想了会，没法改算法解决；就百度一下；

大吃一惊，配用搜索能节约大量时间；因为一般用动态规划用了两个for循环；时间复杂度大约为n*n；而配用搜索递归则能大大

缩减时间复杂度，于是写了代码2。

还是说下解题思路：首先我们想找出几个西瓜的总质量接近总西瓜质量的一半；于是想出了动态转移方程：

data[j]=max(data[j-a[i]]+a[i],data[j]);但是发现只用常规动态规划方法会超时的；于是；我们再回到原题，仔细想下：

其实对于每一个西瓜就两个选择，放入这组，不放人这组；在想求分成两堆后的质量差；不就是求（一组总质量m*2-西瓜总质量sum）的绝对值的最小值吗？

想到这就基本解决问题。

代码1

#include<stdio.h>
int a[20];
int data[1000010];
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
    int i,j,t;
    int sum=0,sum1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum=sum+a[i];
    }
    sum1=sum/2;
    /*for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        for(j=1;j<=n-i;j++)
        {
        if(a[j]>a[j+1])
        {
        t=a[j+1];a[j+1]=a[j];a[j]=t;
        }
        }
    }*/
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        for(j=sum1;j>=a[i];j--)
        {
        data[j]=max(data[j-a[i]]+a[i],data[j]);
        }
    }
    printf("%d\n",sum-2*data[sum1]);
    }
    return 0;
}

代码2：

这种想法真的值我们思考

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int sum,maxx,n;
int a[25];
void dfs(int s,int i)//s表示质量，i表示西瓜下标
{
    if(i==n+1)
        return ;
    if(fabs(2*s-sum)<maxx)
        maxx=fabs(2*s-sum);
    dfs(s+a[i],i+1);//放入这组
    dfs(s,i+1);//不放入这组

}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
    int i;
    sum=0;
    maxx=9999999;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
    scanf("%d",&a[i]);
    sum=sum+a[i];
    }
    dfs(0,1);
    printf("%d\n",maxx);
    }
    return 0;

}