NYOJ36&&南阳理工oj_36（动态规划）

最长公共子序列

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2asdfadfsd123abcabc123abc

样例输出

36

题目链接———http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=36

题目分析：

典型的动态规划问题，请见源代码：

源代码：

/**最长连续公共子序列长度,递归求解(连续)
 *if(a[n1-1]==a[n2-1]) ——>LCS(a,b,n1,n2)=LCS(a,b,n1-1,n2-1)+1;
 *else LCS(a,b,n1,n2)=max(LCS(a,b,n1-1,n2),LCS(a,b,n1,n2-1))
 *递归出口:n1==1||n2==1
 */
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int LCS(char *a,char *b,int n1,int n2){//最长连续公共子序列长度(递归从长到短)
    if(n1==1||n2==1){
        if(a[n1-1]==b[n2-1]) return 1;
        else return 0;
    }
    if(a[n1-1]==b[n2-1]) return LCS(a,b,n1-1,n2-1)+1;
    else return LCS(a,b,n1-1,n2)>LCS(a,b,n1,n2-1)?LCS(a,b,n1-1,n2):LCS(a,b,n1,n2-1);
}
/**递归可能超时**/
int LCS1(char *a,char *b,int n1,int n2){//最长公共子序列长度(不要求连续)
    if(n1==1||n2==1){//判断余下的所有字符
        for(int i=n2;i>0;i--){
            if(a[n1-1]==b[i-1]) return 1;
        }
        for(int i=n1;i>0;i--){
            if(a[i-1]==b[n2-1]) return 1;
        }
        return 0;
    }
    /**
    if(n2==1&&n1){//判断余下的所有字符,n1剩余多
        for(int i=n1;i>0;i--){
            if(a[i-1]==b[n2-1]) return 1;
        }
        return 0;
    }**/
    if(a[n1-1]==b[n2-1]) return LCS1(a,b,n1-1,n2-1)+1;

    else {
        return LCS1(a,b,n1-1,n2)>LCS1(a,b,n1,n2-1)?LCS1(a,b,n1-1,n2):LCS(a,b,n1,n2-1);
    }
}
int dp[1001][1001];//定义全局变量
int LCS2(char *a,char *b){//动态规划实现(可结合递归理解)选择当前最优解
    int n1=strlen(a);
    int n2=strlen(b);
    for(int i=1;i<=n1;i++){
        for(int j=1;j<=n2;j++){//从第一个开始比较(i,j从0开始比较)
            if(a[i-1]==b[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else{
                if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j];
                else dp[i][j]=dp[i][j-1];
            }
        }
    }
    return dp[n1][n2];
}
int main()
{
    int t;
    char a[1001],b[1001],s[1001];
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%s%s",a,b);
        memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化数组值
        printf("%d\n",LCS2(a,b));
    }
    return 0;
}