向量的叉积及其应用
来源:互联网 发布:淘宝页面找不 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 00:08
定义
向量积可以被定义为:
模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。)
方向:a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。
也可以这样定义(等效):
向量积| c|=| a× b|=| a| | b|sin< a,b>
即 c的长度在数值上等于以 a, b,夹角为θ组成的平行四边形的面积。
坐标运算
b× a= - a× b右手规则
几何意义及其运用
叉积的长度 | a× b| 可以解释成这两个叉乘向量 a, b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:
混合积 [ a b c] = ( a× b)· c可以得到以 a, b, c为棱的平行六面体的体积。
应用
向量的叉积最重要的应用就是创建垂直于平面,三角形,或者多边形的向量。
在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。
在物理学光学和 计算机图形学中,叉积被用于求物体光照相关问题。
求解光照的核心在于求出物体表面 法线,而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量(或者不在同一直线的三个点),就可依靠叉积求得法线。
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