砍树

砍树(2)

　　小A是小B家的园丁。小B的家里有n棵树，第i棵树的横坐标为i。一天，小B交给小A一个任务，让他降低自己家中的某些树木的高度。这个任务对小A来说十分简单，因为他有一把极其锋利的斧头和一门独门砍树秘籍，能够轻易地砍断任何参天大树。小A的砍树方法有3种，都是沿着一条y=kx+b的直线砍一段区间的树，相同的方法k值相同。只用了一个下午，小A就完成了小B的任务。第二天，小B来视察小A的任务完成情况。小B想知道小A是否真的用心砍树，于是提出了q个询问，每次询问一段区间中最低的树的高度。小A当然是不会记住树木的砍伐情况的，他只知道自己按什么顺序，使用了什么方法，砍了哪个连续区间的树，而且区间都是互不包含的。现在小A想请你帮帮他，回答小B的询问。

输入格式：

第一行三个整数k1，k2，k3表示小A三种砍树方法的斜率值；
第二行一个数n，表示一共有n棵树；
第三行n个数hi，分别表示n棵树的高度；
第四行一个数m，表示小A一共进行了m次操作；
接下来m行，每行四个数L，R，p，b，表示用第p种方法，即用y=kp+b的直线砍[L，R]区间的树；
接下来一行一个数q，表示小B的询问数；
接下来q行，每行两个数L，R，表示询问[L，R]区间中最低的树的高度。

输出格式：

一共q行，每行一个数h表示对应的回答。

样例输入：

1 0 -1410 30 20 123 4 2 51 3 3 1021 22 3

样例输出：

８５

数据范围：

n<=1000000,m<=500000

时间限制：

3s

空间限制：

64M

提示：

如下图，红色即为树的剩余部分。

本题是考代码能力的线段树，砍树和区间求最值都要求用logn维护

lazy标记略难，用三个数组表示三个kx+b的常数的最小值，这样到查询之前统一处理就可以根据以下性质进行推导，先递归他的儿子再取两个儿子中的小，边界是仅一个，此时根据上面传下来的函数计算即可。

区间求最小仅是传懒标记比较特殊，其他也没什么。

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

#define PER(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)

int k[3];

int val[2100005];

int b[2100005][3];

int h[1100005];

int l[2100005];

int r[2100005];

int n,m,q;

int lb,rb,p,bb;

const int INF=100000000;

//建树操作

int build(int ll,int rr,int no)

{

    int mid=(ll+rr)>>1;l[no]=ll;r[no]=rr;

    b[no][0]=b[no][1]=b[no][2]=INF;//0、1、2是三种type

    if(ll==rr){return val[no]=h[ll];}

    int lc=no<<1,rc=lc+1;

    return val[no]=min(build(ll,mid,lc),build(mid+1,rr,rc));

}




void add(int no,int x,int y,int p,int bb)

{

    if(l[no]==x&&r[no]==y){b[no][p]=min(b[no][p],bb);return;}//添加时记录懒标记

    int mid=(l[no]+r[no]) >> 1,lc=no*2,rc=lc+1;

    if(x>mid) {add(rc,x,y,p,bb);return;}if(y<=mid) {add(lc,x,y,p,bb);return;}

    add(lc,x,mid,p,bb);add(rc,mid+1,y,p,bb);

    return;

}

void dfs(int no)

{

    int lc=no*2,rc=lc+1;

    if(l[no]!=r[no])

    {

    PER(i,0,2){

        int wa=b[no][i];

        b[lc][i]=min(b[lc][i],wa);

        b[rc][i]=min(b[rc][i],wa);

    }

        dfs(lc);dfs(rc);

        val[no]=min(val[lc],val[no]);

        val[no]=min(val[rc],val[no]);

    }

    else

    {

        PER(i,0,2)

        {

            int wa=b[no][i];

            if(wa!=INF)//错误瓶颈判断该函数是否存在，数据结果可能很大，要么把INF设得很大

            val[no]=min(val[no],k[i]*r[no]+wa);

        }

    }

}

int doit(int no,int x,int y)//区间查询，线段树版

{

    if(l[no]==x&&r[no]==y) return val[no];

    int mid=(l[no]+r[no])>>1;int lc=no*2,rc=lc+1;

    if(y<=mid) return doit(lc,x,y);

    if(x>mid) return doit(rc,x,y);

    return min(doit(lc,x,mid),doit(rc,mid+1,y));

}

int main()

{

    scanf("%d%d%d",&k[0],&k[1],&k[2]);

    scanf("%d",&n);

    PER(i,1,n) scanf("%d",&h[i]);

    build(1,n,1);

    scanf("%d",&m);

    while(m--)

    {

        scanf("%d%d%d%d",&lb,&rb,&p,&bb);

        add(1,lb,rb,p-1,bb);

    }

    scanf("%d",&q);

    dfs(1);

    while(q--)

    {

        scanf("%d%d",&lb,&rb);

        printf("%d\n",doit(1,lb,rb));

    }

}