二分查找

(## 二分查找 ##

1. 二分查找与一般查找相比，为什么要快？
2. 二分查找的实现原理是什么？
3. 二分查找的具体实现以及实例应用
4. 二分查找的扩展（面向对象的程序设计）

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1、二分查找与一般查找相比，为什么要快？

一般查找算法（从头到尾依次比较）

public static int rank(int key , int[] arr){    for(int index = 0 ; index < arr.length ; index++){        if(arr[index] == key){            return index;        }        return -1;    }}

这种暴力实现处理大量输入非常慢。
然而，二分查找之所以快，是因为它只需要检查很少几个条目（相较于数组的大小来说），就可以找到目标元素（或者确认目标元素不存在）。

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2、二分查找的实现原理是什么？

原理图

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3、二分查找的具体实现以及实例应用

开发用例：白名单过滤

import java.io.BufferedReader;import java.io.InputStreamReader;import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class BinarySearch {    /**     * 二分查找     *     * @param key 要查找的整数键     * @param arr 数组必须是有序的     * @return 如果该整数键存在于数组中，则返回它的索引，否则返回-1     */    public static int rank(int key, int[] arr) {        int lo = 0;        int hi = arr.length - 1;        while (lo <= hi) {            int mid = lo + ((hi - lo) >> 1);//①：a>>n相当于a/2^n。②：此处有坑，不要图快用加法，会溢出。即：mid = (lo + hi) >> 1;③、注意 >> 的优先级别低于 + ,也就是说先执行 + ，在执行 >>            if (key < arr[mid]) {                hi = mid - 1;            } else if (key > arr[mid]) {                lo = mid + 1;            } else {                return mid;            }        }        return -1;    }    /**     * 开发用例：白名单过滤     * 过滤掉标准输入中的所有存在于白名单中的条目，仅将不在白名单上的整数打印到标准输出中     * @param args     */    public static void main(String[] args) {        int key;        int[] whiteList = {10,77,12,16,98,23,48,57,29,54,33,68,11,84,18};        Arrays.sort(whiteList);        Scanner in = new Scanner(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));        while(in.hasNext()){            key = in.nextInt();            if(rank(key,whiteList) < 0){                System.out.println(key);            }        }    }}

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4、二分查找的扩展（面向对象的程序设计）

一般来说，算法是某个抽象数据类型的一个实例方法的实现。正如前面白名单的例子就被实现为一个抽象数据类型的用例。它进行了以下操作：

• 由一组给定的值构造了一个SET（集合）对象；
• 判定一个给定的值是否存在于该集合中。

这些操作封装在 StaticSETofInts 抽象数据类型中。
将上面二分查找的代码重写为一段面向对象的程序（用于在整数集合中进行查找的一种抽象数据类型

典型的用例

import java.io.BufferedReader;import java.io.InputStreamReader;import java.util.Scanner;/** * 典型用例 * @author TinyDolphin *         2017/5/7 17:13. */public class WhiteList {    public static void main(String[] args) {        int[] whiteList = {10,77,12,16,98,23,48,57,29,54,33,68,11,84,18};        StaticSETofInts staticSETofInts = new StaticSETofInts(whiteList);        Scanner in = new Scanner(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));        while(in.hasNext()){            int key = in.nextInt();            //如果key，不在白名单中，则打印它            if(!staticSETofInts.contains(key)){                System.out.println(key);            }        }    }}

数据类型的实现

import java.util.Arrays;/** * 二分查找--数据类型的实现 * @author TinyDolphin *         2017/5/7 16:37. */public class StaticSETofInts {    /**     * 类中内置数组     */    private int[] arr;    /**     * 数组的大小     */    private int size;    public StaticSETofInts(int[] keys) {        size = keys.length;        arr = new int[size];        System.arraycopy(keys, 0, arr, 0, size); //保护性复制（保护原数组的顺序），此处使用了性能较优的数组复制方法        Arrays.sort(arr);    }    /**     * 该key是否存在于数组中     *     * @param key 查找的key     * @return 若存在，返回true，否则返回false     */    public boolean contains(int key) {        return rank(key) != -1;    }    /**     * @param key 查找的key     * @return key所在的位置     */    private int rank(int key) {        int lo = 0;        int hi = size - 1;        while (lo <= hi) {            int mid = lo + (hi - lo) >> 1;//①：a>>n相当于a/2^n。②：此处有坑，不要图快用加法，会溢出。即：mid = (lo + hi) >> 1;            if (key < arr[mid]) {                hi = mid - 1;            } else if (key > arr[mid]) {                lo = mid + 1;            } else {                return mid;            }        }        return -1;    }}

使用 Java 的类机制来支持数据的抽象将使我们受益匪浅。