字符树升级版——AC自动机——HDU病毒侵袭
来源:互联网 发布:淘宝能卖泰国药品吗 编辑:程序博客网 时间:2024/05/09 09:47
首先给大家介绍一下AC自动机,只是字符串里的一种搜索算法
AC自动机简介:
首先简要介绍一下AC自动机:Aho-Corasick automation,该算法在1975年产生于贝尔实验室,是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词,再给出一段包含m个字符的文章,让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机,先得有字典树Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。KMP算法是单模式串的字符匹配算法,AC自动机是多模式串的字符匹配算法。
AC自动机的构造:
1.构造一棵Trie,作为AC自动机的搜索数据结构。
2.构造fail指针,使当前字符失配时跳转到具有最长公共前后缀的字符继续匹配。如同 KMP算法一样, AC自动机在匹配时如果当前字符匹配失败,那么利用fail指针进行跳转。由此可知如果跳转,跳转后的串的前缀,必为跳转前的模式串的后缀并且跳转的新位置的深度(匹配字符个数)一定小于跳之前的节点。所以我们可以利用 bfs在 Trie上面进行 fail指针的求解。
3.扫描主串进行匹配。
AC自动机详讲:
我们给出5个单词,say,she,shr,he,her。给定字符串为yasherhs。问多少个单词在字符串中出现过。
一、Trie
首先我们需要建立一棵Trie。但是这棵Trie不是普通的Trie,而是带有一些特殊的性质。
首先会有3个重要的指针,分别为p, p->fail, temp。
1.指针p,指向当前匹配的字符。若p指向root,表示当前匹配的字符序列为空。(root是Trie入口,没有实际含义)。
2.指针p->fail,p的失败指针,指向与字符p相同的结点,若没有,则指向root。
3.指针temp,测试指针(自己命名的,容易理解!~),在建立fail指针时有寻找与p字符匹配的结点的作用,在扫描时作用最大,也最不好理解。
对于Trie树中的一个节点,对应一个序列s[1...m]。此时,p指向字符s[m]。若在下一个字符处失配,即p->next[s[m+1]] == NULL,则由失配指针跳到另一个节点(p->fail)处,该节点对应的序列为s[i...m]。若继续失配,则序列依次跳转直到序列为空或出现匹配。在此过程中,p的值一直在变化,但是p对应节点的字符没有发生变化。在此过程中,我们观察可知,最终求得得序列s则为最长公共后缀。另外,由于这个序列是从root开始到某一节点,则说明这个序列有可能是某些序列的前缀。
再次讨论p指针转移的意义。如果p指针在某一字符s[m+1]处失配(即p->next[s[m+1]] == NULL),则说明没有单词s[1...m+1]存在。此时,如果p的失配指针指向root,则说明当前序列的任意后缀不会是某个单词的前缀。如果p的失配指针不指向root,则说明序列s[i...m]是某一单词的前缀,于是跳转到p的失配指针,以s[i...m]为前缀继续匹配s[m+1]。
对于已经得到的序列s[1...m],由于s[i...m]可能是某单词的后缀,s[1...j]可能是某单词的前缀,所以s[1...m]中可能会出现单词。此时,p指向已匹配的字符,不能动。于是,令temp = p,然后依次测试s[1...m], s[i...m]是否是单词。
构造的Trie为:
二、构造失败指针
用BFS来构造失败指针,与KMP算法相似的思想。
首先,root入队,第1次循环时处理与root相连的字符,也就是各个单词的第一个字符h和s,因为第一个字符不匹配需要重新匹配,所以第一个字符都指向root(root是Trie入口,没有实际含义)失败指针的指向对应下图中的(1),(2)两条虚线;第2次进入循环后,从队列中先弹出h,接下来p指向h节点的fail指针指向的节点,也就是root;p=p->fail也就是p=NULL说明匹配序列为空,则把节点e的fail指针指向root表示没有匹配序列,对应图-2中的(3),然后节点e进入队列;第3次循环时,弹出的第一个节点a的操作与上一步操作的节点e相同,把a的fail指针指向root,对应图-2中的(4),并入队;第4次进入循环时,弹出节点h(图中左边那个),这时操作略有不同。由于p->next[i]!=NULL(root有h这个儿子节点,图中右边那个),这样便把左边那个h节点的失败指针指向右边那个root的儿子节点h,对应图-2中的(5),然后h入队。以此类推:在循环结束后,所有的失败指针就是图-2中的这种形式。
三、扫描
构造好Trie和失败指针后,我们就可以对主串进行扫描了。这个过程和KMP算法很类似,但是也有一定的区别,主要是因为AC自动机处理的是多串模式,需要防止遗漏某个单词,所以引入temp指针。
匹配过程分两种情况:(1)当前字符匹配,表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符,此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可,目标字符串指针移向下个字符继续匹配;(2)当前字符不匹配,则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配,匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个,直到模式串走到结尾为止。
对照上图,看一下模式匹配这个详细的流程,其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径,故不做任何操作;i=2,3,4时,指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1,所以cnt+1,并且讲节点e的count值设置为-1,表示改单词已经出现过了,防止重复计数,最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找,以此类推,最后temp指向root,退出while循环,这个过程中count增加了2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时,程序进入第5行,p指向其失败指针的节点,也就是右边那个e节点,随后在第6行指向r节点,r节点的count值为1,从而count+1,循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时,找不到任何匹配,匹配过程结束。
文章选自大牛博客——飘过的小牛点击打开链接
认真看完上面的算法解释后,用一个例子来带入。
病毒侵袭
Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)
Total Submission(s) : 1 Accepted Submission(s) : 1
Font: Times New Roman | Verdana | Georgia
Font Size: ← →
Problem Description
但网路上总有那么些网站,开始借着民众的好奇心,打着介绍日食的旗号,大肆传播病毒。小t不幸成为受害者之一。小t如此生气,他决定要把世界上所有带病毒的网站都找出来。当然,谁都知道这是不可能的。小t却执意要完成这不能的任务,他说:“子子孙孙无穷匮也!”(愚公后继有人了)。
万事开头难,小t收集了好多病毒的特征码,又收集了一批诡异网站的源码,他想知道这些网站中哪些是有病毒的,又是带了怎样的病毒呢?顺便还想知道他到底收集了多少带病毒的网站。这时候他却不知道何从下手了。所以想请大家帮帮忙。小t又是个急性子哦,所以解决问题越快越好哦~~
Input
接下来N行,每行表示一个病毒特征码,特征码字符串长度在20—200之间。
每个病毒都有一个编号,依此为1—N。
不同编号的病毒特征码不会相同。
在这之后一行,有一个整数M(1<=M<=1000),表示网站数。
接下来M行,每行表示一个网站源码,源码字符串长度在7000—10000之间。
每个网站都有一个编号,依此为1—M。
以上字符串中字符都是ASCII码可见字符(不包括回车)。
Output
web 网站编号: 病毒编号 病毒编号 …
冒号后有一个空格,病毒编号按从小到大排列,两个病毒编号之间用一个空格隔开,如果一个网站包含病毒,病毒数不会超过3个。
最后一行输出统计信息,如下格式
total: 带病毒网站数
冒号后有一个空格。
Sample Input
3aaabbbccc2aaabbbcccbbaacc
Sample Output
web 1: 1 2 3total: 1
Source
#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<queue>#include<cstdio>using namespace std;struct ACa{ int next[110000][128],fail[120000],end[120000]; int root,len; int newnode(){ for(int i=0;i<128;i++) next[len][i]=-1; end[len]=-1; len++; return len-1; } void clear(){ len=0; root=newnode(); return; } void insert(char s[],int num){//建立trie树 int ls=strlen(s); int now=root; for(int i=0;i<ls;i++){ if(next[now][s[i]]==-1) /* for(int i=0;i<128;i++) next[len][i]=-1; end[len]=-1; len++; return len-1;*/ next[now][s[i]]=newnode(); now=next[now][s[i]]; } end[now]=num;//存储病毒id } void build(){//建自动机 queue<int>q; int i; fail[root]=root; for(i=0;i<128;i++){//先把根节点下的分支入队 if(next[root][i]==-1) next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; q.push(next[root][i]); } } while(!q.empty()){ int now=q.front(); q.pop(); for(i=0;i<128;i++){ if(next[now][i]==-1) next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; q.push(next[now][i]); } } } return; } bool vis[600]; bool ask(char c[],int n,int num){//源码 病毒数 网站编号 bool flag1=false; memset(vis,false,sizeof(vis)); int lc=strlen(c); int now=root; int i; for(i=0;i<lc;i++){ now=next[now][c[i]]; int temp=now; while(temp!=root) { if(end[temp]!=-1){//找到病毒 flag1=1; vis[end[temp]]=1; } temp=fail[temp]; } } if(!flag1)return false; printf("web %d:",num); for(i=1;i<=n;i++) if(vis[i])printf(" %d",i); printf("\n"); return true; }};ACa ac;char s[20000];int n,m;int main(){ int i,j; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ ac.clear(); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s) , ac.insert(s,i); ac.build(); scanf("%d",&m); int ans=0; for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%s",s); if(ac.ask(s,n,i))ans++; } printf("total: %d\n",ans); } return 0;}
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