二分图——洛谷P1155 双栈排序

https://daniu.luogu.org/problem/show?pid=1155

二分图染色+模拟
1.首先考虑一个简单情况——单栈排序,显然有这样的一个事实：
a[i]和a[j] 不能压入同一个栈⇔存在一个k,使得i < j < k且a[k] < a[i] < a[j]
时间复杂度为O(n^3).对于n<=1000仍显吃力,对此可以用动态规划的思想,将上述复杂度降到O(n^2)。
状态:f[i]=min(a[i],a[i+1], … ,a[n])
边界条件:f[n+1]=INF;
状态转移方程:f[i]=min(f[i+1],a[i]);
于是上述判断就转化为了f[j+1] < a[i] && a[i] < a[j]
2.扩展到双栈排序:
如果a[i]和a[j]不能在一个栈内，即连接一条i与j之间的无向边,接下来我们只需要判断这个图是否为二分图
由于题目中说编号的字典序要尽可能的小，那么就把编号小的尽可能放到stack1
判断二分图的方法可以采用黑白染色的方式，先从编号小的开始染,第一个顶点染成黑色,相邻的顶点染成不同的颜色,如果发现黑白冲突,那么说明这个图不是一个二分图,是不合法的,输出0.
(DFS或BFS染色均可)
3.染色后所有黑色的点进stack1,所有白色的点进stack2，最后模拟输出过程就可以了.

洛谷得题解，很好的；

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define Ll long longusing namespace std;int a[1001],v[1001],f[1001];int q1[1001],top1,q2[1001],top2,now,l;bool ok[1001][1001];int n;void gg(){printf("0");exit(0);}void dfs(int x,int y){    v[x]=y;    for(int i=1;i<=n;i++)        if(ok[i][x])            if(v[i]==y)gg();else            if(v[i]==0)dfs(i,y^1);}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);    f[n+1]=n+1;    for(int i=n;i;i--)f[i]=min(f[i+1],a[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=i+1;j<=n;j++)            if(a[i]<a[j]&&a[i]>f[j])ok[i][j]=ok[j][i]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)if(v[i]==0)dfs(i,2);    l=1;now=1;a[0]=n+1;    while(now<=n)        if(v[l]==2&&a[q1[top1]]>a[l])printf("a "),q1[++top1]=l++;else        if(now==a[q1[top1]])printf("b "),top1--,now++;else        if(v[l]==3&&a[q2[top2]]>a[l])printf("c "),q2[++top2]=l++;else        if(now==a[q2[top2]])printf("d "),top2--,now++;}