BNU 51640 Training Plan【Dp】

来源：互联网发布：美工算平面设计吗编辑：程序博客网时间：2024/05/21 10:27

Training Plan

Time Limit: 5000ms

Memory Limit: 262144KB

64-bit integer IO format: %lld Java class name: Main

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Type:

None

小Q同学为了准备今年的ICPC Regional，计划在天之内刷掉道题，每道题有一个难度值，其中第道题的难度值为 a[i] 。

然而处于半颓废状态中的小Q同学不希望在同一天中做难度差距悬殊的题目，定义第天中刷的题的难度的最大值减最小值为 d[i] （如果第天没有刷题，则 d[i]=0 ），那么整个计划的难度为 $\sum_{i=1}^{m}{d^2[i]}$ 。

小Q同学可以按照任意的顺序刷题，并且一天中可以刷任意多道题，但是每道题只需要做一次，现在小Q同学想知道完成这个计划的总难度的最小值是多少。

Input

第一行是一个正整数 $T(\leq 10)$ ，表示测试数据的组数，

对于每组测试数据，

第一行是两个整数 $n(1\leq n \leq 500)$ 和 $m(1\leq m \leq 500)$ ，表示题数和天数，

第二行是个整数 $a[i](0\leq a[i]\leq 1000000)$ ，表示每道题的难度值。

Output

对于每组测试数据，输出一个整数，表示整个计划的最小难度。

Sample Input

23 31 2 33 21 2 3

Sample Output

Hint

对于第一组样例，最优方案是一天刷一题。

对于第二组样例，一个最优方案是第一天刷难度值为1和2的题，第二天刷难度值为3的题。

Source

第十四届北京师范大学程序设计竞赛决赛

Author

hwq1352249

思路：

1、最优解问题，我们第一时间肯定要先想想贪心的。

那么贪心的去想的话，我们肯定要先将题目按照难度有序的排列一下。

接下来考虑最优解，那么我们哪个题作为一天的结尾对于之后的选择是有影响的，而不会对之前有影响，所以这里没有后效性。

而且考虑最优，我们考虑dp.

2、设定dp【i】【j】表示以第i道题作为第j天结尾的方案的最优解。

那么状态转移方程有：

dp【i】【j】=min（dp【i】【j】，dp【k】【j-1】+（a【i】-a【k+1】）^2）；

注意细节和初始化大小即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define INF 1000000000000000000#define ll long long intll a[515];ll dp[515][515];int main(){    ll t;    scanf("%lld",&t);    while(t--)    {        ll n,m;        scanf("%lld%lld",&n,&m);        for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);        sort(a+1,a+1+n);        for(ll i=0;i<=513;i++)        {            for(ll j=0;j<=513;j++)            {                dp[i][j]=INF;            }        }        dp[0][0]=0;        for(ll i=1;i<=n;i++)        {            for(ll j=1;j<=m;j++)            {                for(ll k=0;k<i;k++)                {                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+(a[i]-a[k+1])*((a[i]-a[k+1])));                }            }        }        ll output=INF;        for(ll i=1;i<=m;i++)output=min(dp[n][i],output);        printf("%lld\n",output);    }}

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