SRM567 Div1Medium StringGame

【分析】
这道题目比较奇怪，就是可以改变字母表的顺序（改变字典序），然后随意得排列所有的字符串，看看有哪些字符串的字典序能最小。
首先，如果字母表的顺序已经确定，字符串当然不是随便排。
搜索字母表的顺序当然是不可行的。
其实我们发现，对于解题唯一有用的就只有每个字符串的字母的个数。
我们可以先枚举哪个字符串赢，然后搜索当前先放哪种字母。放哪种字符唯一的限制就是不能有其他字符串的该字母的个数大于它的个数。接下来就是爆搜了。
什么，这不是显然会超时的吗？
事实告诉我们，不会。为什么呢？

如果最后结论是第一个人能赢，我们可以发现这个搜索跑得飞快。事实上它根本不会回溯。或者说，决策字母表每个位置填哪个字母看似复杂，实际上填哪个都是对的。以下为证明：
因为第一个人能赢，所以存在和我们搜索的前0个字母相同的满足要求的字母表。
对于任意，假设存在和我们搜索的前i个字母相同的满足要求的字母表，不妨任取其中一个字母表A。
观察我们搜索到的第i+1个字母，如果和A的第i+1个字母相同（i=25时必然是这种情况），那么很好，A就是一个和我们搜索的前i+1个字母相同的满足要求的字母表；如果和A的第i+1个字母不同，那么在A中找到我们搜索的第i+1个字母，假设它是第k个（k > i+1），把它拎出来提到第i+1的位置，得到一个字母表A’（A’的前i+1个字母和我们搜索的相同），那么对于字母表A’的第i+2到第k轮，很显然字符串X都不会被打下擂台，而第i+1轮由于是搜出来的，自然字符串X也不会被打下擂台。所以字母表A’第k轮后字符串X还在擂台上。
可以发现字母表A’第k轮后的擂台 包含于字母表A第k-1轮后的擂台，而且所有字母表A第k轮打下去的字符串对于字母表A’来说早在第i+1轮就被打下去了，所以字母表A’第k轮后的擂台 包含于字母表A第k轮后的擂台，也就是说A’前k轮的选择至少不会比A差，而连A都能让第一个人赢了，自然A’也是可以让第一个人赢的字母表（即，第k轮后的每一轮，A’的擂台都包含于A的擂台而且字符串X还在擂台上，所有26轮后也是如此，所以A’的擂台最后剩下的只可能是X这一个字符串）。所以一定存在一个和我们搜索的前i+1个字母相同的满足要求的字母表。
综上，存在和我们搜索的前26个字母相同的满足要求的字母表，即搜索会直接搜出一个满足要求的字母表。

其实在上面的分析里面就已经推导出正解该怎么做了：同样枚举第一个人选的字符串X，如果发现搜索搜不到了，不要回溯，直接返回第一个人会输就好了。或者说，每轮随便选一个使字符串X不被打下擂台的字母，如果没有这种字母就返回第一个人会输（因为如果第一个人能赢则一定可以选出来）；如果26轮都选出来了，则如果擂台上只剩X了就返回第一个人能赢，否则返回第一个人会输。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));#define N 28#define M 55bool mk[N],used[M];int cnt[M][N];string str[M];int n,len;bool pan(int p,int c){    for(int i=0;i<n;i++){        if(used[i])continue;        if(cnt[i][c]>cnt[p][c])return 0;    }    for(int i=0;i<n;i++){        if(used[i])continue;        if(cnt[i][c]<cnt[p][c])used[i]=1;    }    return 1;}bool chk(int p){    mem(used,0);    mem(mk,0);    used[p]=1;    for(int i=1;i<=26;i++){        bool f=1;        for(int j=0;f&&j<26;j++){            if(mk[j])continue;            if(pan(p,j)){                mk[j]=1;                f=0;            }        }        if(f)return 0;    }    for(int i=0;i<n;i++){        if(!used[i])return 0;    }    return 1;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;i++){        cin>>str[i];        len=str[i].length();        for(int j=0;j<len;j++)cnt[i][str[i][j]-'a']++;    }    for(int i=0;i<n;i++){        if(chk(i))printf("%d ",i);    }    puts("");    return 0;}