4. Median of Two Sorted Arrays LeetCode题解

题目描述：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

题目大意：

已排序数组nums1和nums2长度分别为m和n

找出这两个已排序数组的中位数，时间复杂度控制在O(log (m+n))

Example 1:

nums1 = [1, 3]nums2 = [2]The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5

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题解：

如果没有时间复杂度要求，按照归并排序中合并的思想，可以在线性时间内得到解。

如果有这一log时间复杂度的要求，那么答案基本只有二分了。

考虑取nums1和nums2的中位数a和b，

如果a < b，那么两个数组的中位数肯定不在小于a的区域，即nums1的左侧；

如果b < a，那么两个数组的中位数肯定不在小于b的区域，即nums2的左侧；

根据上述思想，每次能够扔掉数组一半的值，达到高效查找目的；

Code【Java】

public class Solution {    private int getKthNum(int[] numsA, int startA, int[] numsB, int startB, int k) {        // 处理特殊情况        if (numsA.length < startA + 1) return numsB[startB + k - 1];        if (numsB.length < startB + 1) return numsA[startA + k - 1];        if (k == 1) return Math.min(numsA[startA], numsB[startB]);        // 比较中间值        int midA = (startA + k / 2 - 1 < numsA.length) ? numsA[startA + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;        int midB = (startB + k / 2 - 1 < numsB.length) ? numsB[startB + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;        if (midA < midB) {            return getKthNum(numsA, startA + k / 2, numsB, startB, k - k / 2);        }        else {            return getKthNum(numsA, startA, numsB, startB + k / 2, k - k / 2);        }    }    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {        int len = nums1.length + nums2.length;        return (getKthNum(nums1, 0, nums2, 0, (len + 1) / 2) +                 getKthNum(nums1, 0, nums2, 0, (len + 2) / 2)) / 2.0;    }}

Code 【C++】

class Solution {private:    const int MAX = 0x7fffffff;    int findKthNum(vector<int>& numsA, int startA, vector<int>& numsB, int startB, int k) {        // 处理特殊情况        if (numsA.size() < startA + 1) return numsB[startB + k - 1];        if (numsB.size() < startB + 1) return numsA[startA + k - 1];        if (k == 1) return min(numsA[startA], numsB[startB]);        // 比较中点 舍去部分无意义的值        int midA = (startA + k/2 - 1 < numsA.size()) ? numsA[startA + k/2 - 1] : MAX;        int midB = (startB + k/2 - 1 < numsB.size()) ? numsB[startB + k/2 - 1] : MAX;        if (midA < midB) {            return findKthNum(numsA, startA + k/2, numsB, startB, k - k/2);        }        else {            return findKthNum(numsA, startA, numsB, startB + k/2, k - k/2);        }    }public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        int len = nums1.size() + nums2.size();        return (findKthNum(nums1, 0, nums2, 0, (len + 1) / 2) +                findKthNum(nums1, 0, nums2, 0, (len + 2) / 2)) / 2.0;    }};