【博弈论】洛谷 P1288 取数游戏II

题目描述

有一个取数的游戏。初始时，给出一个环，环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后，将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏，两人轮流取数，取数的规则如下：

（1）选择硬币左边或者右边的一条边，并且边上的数非0；

（2）将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小)；

（3）将硬币移至边的另一端。

如果轮到一个玩家走，这时硬币左右两边的边上的数值都是0，那么这个玩家就输了。

如下图，描述的是Alice和Bob两人的对弈过程，其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中，轮到Bob走时，硬币两边的边上都是0，所以Alcie获胜。

（a）Alice （b）Bob （c）Alice （d）Bob

现在，你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点（硬币所在位置），判断先走方是否有必胜的策略。

输入输出格式

输入格式：
第一行一个整数N（N≤20），表示环上的节点数。

第二行N个数，数值不超过30，依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

输出格式：
仅一行。若存在必胜策略，则输出“YES”，否则输出“NO”。

输入输出样例

输入样例#1：
【输入1】
4
2 5 3 0
【输入2】
3
0 0 0
输出样例#1：
【输出1】
YES
【输出2】
NO

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int MAXN=20+5;int n,a[MAXN];void read(int &x){    x=0;    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();    while(c>='0'&&c<='9')    {        x=x*10+c-'0';        c=getchar();    }}int main(){    read(n);    bool flag=true;    for(int i=1;i<=n;++i)read(a[i]);    if(a[1]==0&&a[n]==0)    {        printf("NO");        return 0;    }    if(a[1]==0)flag=false;    for(int i=1;i<=n;++i)    {        if(a[i]==0)        {            if(flag&&((i-1)%2!=0))            {                printf("YES");                return 0;            }            flag=false;        }    }    for(int i=n;i>=1;--i)    {        if(a[i]==0)        {            if((n-i)%2!=0)            {                printf("YES");                return 0;            }            break;        }    }    printf("NO");    return 0;}