POJ1222_EXTENDED LIGHTS OUT_高斯消元法

来源：互联网发布：java九九乘法表下三角编辑：程序博客网时间：2024/06/06 03:53

题目大意：
5 * 6 的矩阵，有些灯是关的有些是开的，开关一灯，会触发上下左右四盏灯的开关，输出一种方案使所有灯都关闭。
思路：
逆向求解有全为关的状态到达当时状态的方法。
建立异或方程组的(5 * 6) * (5 * 6 + 1)规模的增广矩阵。最后一列常量为目标状态。对每一盏灯建立一个方程，每一盏灯为一个变量，如对坐标为(x, y)的灯，第(x * 6 + y)的方程中，对于自身变量a(x * 6 + y)的系数为1，与它相关联的a((x - 1) * 6 + y), a((x + 1)* 6 + y), a(x * 6 + y - 1), a(x * 6 + y + 1)的变量的系数也为1，后用高斯消元法解方程组。

#include <iostream>#include <string.h>#include <cstdio>#define MAX 5 * 6using namespace std;int A[MAX][MAX + 1];void gauss(){    int i, j, k;    memset(A, 0, sizeof(A));    for (i = 0; i < 5; i++)        for (j = 0; j < 6; j++)        {            int temp = i * 6 + j;            if (i > 0)                A[temp][(i - 1) * 6 + j] = 1;            if (i < 4)                A[temp][(i + 1) * 6 + j] = 1;            if (j > 0)                A[temp][i * 6 + j - 1] = 1;            if (j < 5)                A[temp][i * 6 + j + 1] = 1;            A[temp][temp] = 1;            scanf("%d", &A[temp][MAX]);        }    //消元    for (i = 0; i < MAX; i++)    {        if (!A[i][i])            for (j = i + 1; j < MAX; j++)                if (A[j][i])                {                    for (k = 0; k < MAX + 1; k++)                        swap(A[i][k], A[j][k]);                    break;                }        for (j = i + 1; j < MAX; j++)            if (A[j][i])                for (k = i; k < MAX + 1; k++)                    A[j][k] ^= A[i][k];    }    //回代    for (i = MAX - 1; i >= 0; i--)        for (j = i + 1; j < MAX; j++)            if (A[i][j])                A[i][MAX] ^= A[j][MAX];}void print(){    for (int i = 0; i < 5; i++)    {        for (int j = 0; j < 6; j++)        {            printf("%d", A[i * 6 + j][MAX]);            if (j < 5)                printf(" ");        }        printf("\n");    }}int main(){    //freopen("aa.txt", "r", stdin);    int n, kase = 0;    scanf("%d", &n);    while (n--)    {        gauss();        printf("PUZZLE #%d\n", ++kase);        print();    }}

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