算法提高 超级玛丽

算法提高 超级玛丽
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问题描述
　　大家都知道”超级玛丽”是一个很善于跳跃的探险家，他的拿手好戏是跳跃，但它一次只能向前跳一步或两步。有一次，他要经过一条长为n的羊肠小道，小道中有m个陷阱，这些陷阱都位于整数位置，分别是a1,a2,….am，陷入其中则必死无疑。显然，如果有两个挨着的陷阱，则玛丽是无论如何也跳过不去的。
　　现在给出小道的长度n，陷阱的个数及位置。求出玛丽从位置1开始，有多少种跳跃方法能到达胜利的彼岸（到达位置n）。
输入格式
　　第一行为两个整数n,m
　　第二行为m个整数，表示陷阱的位置
输出格式
　　一个整数。表示玛丽跳到n的方案数
样例输入
4 1
2
样例输出
1
数据规模和约定
　　40>=n>=3,m>=1
　　n>m;
　　陷阱不会位于1及n上

此题本来很容易想到用递归来求解，但仔细考虑，发现有更快的方法。

例如 输入

13 4
5 7 9 19

首先
第一步，求 5这个位置之前的格子数，5-0-1=4；然后sum*=第四个斐波那契数，即3，此时sum=3；
第二步，求5到7之间的格子数，7-5-1=1；sum*=第一个斐波那契数，即1，此时sum=3；
第三步，求7到9之间的格子数，9-7-1=1；sum*=第一个斐波那契数，即1，此时sum=3；
第四步，此时输入19，19大于13，略过不处理，
最后，求最后的陷阱到末尾的格子数，13-9=4；然后sum*=第四个斐波那契数，即3，此时sum=9；
sum即为正解。

#include<iostream>using namespace std;int fei[20];int main(){    int n,m,num,step,sum=1;    fei[0]=0;    fei[1]=1;    for (int i=2;i<20;i++)//求斐波那契数列     {        fei[i]=fei[i-1]+fei[i-2];    }    cin>>n>>m;    step=0;//计算步数     for (int i=0;i<m;i++)    {        cin>>num;        if (num>n)//如果num>n,不合实际             continue;        sum*=fei[num-step-1];        step=num;    }    sum*=fei[n-step];    cout<<sum;    return 0;}

数论很重要！！！