PCA主成分分析学习笔记

dl书上这一节公式很多，相关的符号有点不习惯，借鉴相关博客（主要是协方差计算和pca具体原理和python实现的讲解），希望研究实例能更好帮助大家理解公式和计算过程的具体意义：

基础知识回顾：

首先是会看到一些熟悉的公式——

均值：

方差：

以下假设我们有二维数据（借用网上常用的数据好验证结果正确性）：

第一步：计算x，y的均值，此处计算可得x的均值=1.81，y均值等于1.91

第二步：将矩阵中所有元素减去自己对应均值，x列所有元素-1.81，y列-1.91，得到

C=

然后将C的转置矩阵左乘以C得到（其实就是计算平方和）

除以（样本总数-1）=9，得到所求的协方差矩阵如下（也有公式为直接除以样本数总和，此处为10）

由此可知数据协方差矩阵的计算公式为

协方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值）*（第j列所有元素-第j列均值）/（样本数-1）

第三步：求出协方差矩阵的特征值和特征向量（可使用matlab或者python快速计算）

特征值分别为0.0490834和1.28402771（选择后者因为特征值更大）

特征向量有以下两个

第四步：将特征值按照从大到小的顺序排序，选择其中最大的k个，此处选择1个，然后将其对应的k个特征向量分别作为列向量（注意此处是选择右边两列，而不是横向的第二行，所以是-0.6778734）组成特征向量矩阵此处为（-0.6778734，-0.73517866)T

第五步：最终降维结果是数据减去均值后的矩阵乘以特征向量组成的矩阵，在本例中就是将第二步得到的C矩阵乘以特征向量（-0.6778734，-0.73517866)T