2017山东省第八届ACM省赛 D. HEX(组合数学)

来源：互联网发布：deepin linux使用教程编辑：程序博客网时间：2024/05/18 12:34

题意：从（1，1）到（x，y）有多少种走法？每次可以向下，左下，右下走。

思路：可以算出从（1，1）到（x，y）最多走tot= x-1步，最多向左下走l = x-y步，向右下走r = tot - l步，向下走一步相当于走1步左下，1步右下。则向下走的步数最多为m = min（l，r）步。

枚举向下走的步数i，则向左下走l-i步，向右下走r - i步。那么不同的走法就是向下走，向左下和向右下走的全排列，即（i + l - i + r - i）！/ (i! * (l - i)! *(r - i)!) % mod，除法取模相当于乘以逆元。

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>#include<vector>#include<cmath>#include<set>#include<cstring>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e6 + 10;const int maxt = 100200;const int inf = 0x3f3f3f3f;const ll INF = 0x7f7f7f7f7f;const int mod = 1e9 + 7;const double pi = acos(-1.0);const double eps = 1e-8;ll fact[100010]; // 阶乘ll f[100010]; // 阶乘的逆int cal(int l, int r, int m){ //计算全排列    ll ans = fact[l + r + m] * f[l] % mod * f[r] % mod * f[m] % mod;    return ans;}ll quick_mod(ll x, int n){ // 快速幂求逆元    ll ret = 1;    while(n){        if(n & 1) ret = ret * x % mod;        x = x * x % mod;        n >>= 1;    }    return ret;}void init(){    fact[0] = 1;    for(int i = 1; i <= 100000; ++i)        fact[i] = fact[i - 1] * i % mod;    f[0] = 1;    f[100000] = quick_mod(fact[100000], mod - 2);    for(int i = 99999; i >= 0; --i)        f[i] = f[i + 1] * (i + 1) % mod;}int main(){    int x, y;    init();    while(scanf("%d%d", &x, &y) == 2){         int tot = x - 1; // 总步数         int l = x - y, r = tot - l; //左下、右下的步数         int minn = min(l, r); // 向下的步数         ll ans = 0;         for(int i = 0; i <= minn; ++i){             int ll = l - i, rr = r - i;             ans = (ans + cal(ll, rr, i)) % mod;         }         printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}

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