（HDU 1226）超级密码 BFS 同余模应用

级密码
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Problem Description
Ignatius花了一个星期的时间终于找到了传说中的宝藏,宝藏被放在一个房间里,房间的门用密码锁起来了,在门旁边的墙上有一些关于密码的提示信息:
密码是一个C进制的数,并且只能由给定的M个数字构成,同时密码是一个给定十进制整数N(0<=N<=5000)的正整数倍(如果存在多个满足条件的数,那么最小的那个就是密码),如果这样的密码存在,那么当你输入它以后门将打开,如果不存在这样的密码……那就把门炸了吧.

注意:由于宝藏的历史久远,当时的系统最多只能保存500位密码.因此如果得到的密码长度大于500也不能用来开启房门,这种情况也被认为密码不存在.

Input
输入数据的第一行是一个整数T(1<=T<=300),表示测试数据的数量.每组测试数据的第一行是两个整数N(0<=N<=5000)和C(2<=C<=16),其中N表示的是题目描述中的给定十进制整数,C是密码的进制数.测试数据的第二行是一个整数M(1<=M<=16),它表示构成密码的数字的数量,然后是M个数字用来表示构成密码的数字.两个测试数据之间会有一个空行隔开.

注意:在给出的M个数字中,如果存在超过10的数,我们约定用A来表示10,B来表示11,C来表示12,D来表示13,E来表示14,F来表示15.我保证输入数据都是合法的.

Output
对于每组测试数据,如果存在要求的密码,则输出该密码,如果密码不存在,则输出”give me the bomb please”.

注意:构成密码的数字不一定全部都要用上;密码有可能非常长,不要试图用一个整型变量来保存密码;我保证密码最高位不为0(除非密码本身就是0).

Sample Input
3
22 10
3
7 0 1

2 10
1
1

25 16
3
A B C

Sample Output
110
give me the bomb please
CCB

HintHint
Huge input, scanf is recommended.

Author
Ignatius.L

Source
杭州电子科技大学第三届程序设计大赛

Recommend
Ignatius.L

分析：
根据题目的意思，我们最先想到的是枚举n的倍数，然后判断是否能够用那m个数表示出来。
但是根据第二组数据，2的倍数取到500位也很费时间
所以这种思想就被排除掉了

那么另一种思想就是用那m个数枚举，从小到大构造出所有能够表示的数，然后判断是否%n=0即可

构造：
我们利用一个int s[500]来从高到低依次存入每一位的数。
那么我们可以利用下面的代码很快的求出s用c进制表示的数的10进制的值了： temp=(temp*c+t.s[i])

但是每一位数有m种可能，总共有m^500种结果，如果不进行剪枝一定会超时，并且我们关心的是最小的那个s%n==0的数s，只要找出余数为0的最小的情况即可

我们进行如下剪枝：
对于两个数 s1,s2 (s1 < s2) ,若s1 % n == s2 % n
那么当我们在s1,s2后面同时添加一位a时，那么改变之后的 s1’ ,s2’ 任然满足 s1’ % n == s2’ % n;
即无论是大数还是小数如果模n同余那么再添上其他数字的话再模n还是同余的
所以一切由s2可以取到的余数的结果，都可以以相同的方式用s1取得，并且用s1时结果小。
所以对于每一个余数r,当我们在从小到大构造s,只用选取第一个出现的s % n == r 的s，即每一个r在队列中只会出现一次，只有5000中可能，这样就大大的减少了时间

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std;struct node{    int s[505],len;};int n,c,m,book[20],vis[5005];int flag=0;queue<node> q;int mod(node t){    int temp=0;    for(int i=0;i<t.len;i++)    {        temp=(temp*c+t.s[i])%n;    }    return temp;}void print(node a){    for(int i=0;i<a.len;i++)    {        if(a.s[i]<=9) printf("%d",a.s[i]);        else printf("%c",a.s[i]+'A'-10);    }    putchar('\n');    return ;}void bfs(){    node t;    t.len=0;    int v;    for(int i=1;i<16;i++)//先处理第一个结点，注意这里是从一开始循环，因为密码第一位不能为零    {        if(book[i])        {            t.s[0]=i;            t.len=1;            v=mod(t);            if(!v)            {                print(t);                flag=1;                return ;            }            else            {                if(!vis[v])                {                    vis[v]=1;                    q.push(t);                }            }        }    }    while(!q.empty())    {        t=q.front();        q.pop();        for(int i=0;i<16;i++)        {            if(book[i])            {                t.s[t.len]=i;                t.len++;                v=mod(t);                if(!v)                {                    print(t);                    flag=1;                    return ;                }                else                {                    if(!vis[v]&&t.len<499)//注意这里要判断一下位数再入队                    {                        vis[v]=1;                        q.push(t);                    }                }                t.len--;            }        }    }    return ;}int main(){    int T;    char s[2];    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        flag=0;        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(book,0,sizeof(book));        while(!q.empty())        q.pop();        scanf("%d%d%d",&n,&c,&m);        getchar();        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%s",s);            if(s[0]<='9'&&s[0]>='0') book[s[0]-'0']=1;            else book[10+s[0]-'A']=1;        }        if(n)        {            bfs();            if(!flag) printf("give me the bomb please\n");        }        else        {            if(book[0]) printf("0\n");            else printf("give me the bomb please\n");        }    }return 0;}