bzoj 3529 [Sdoi2014]数表

3529: [Sdoi2014]数表

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Description

    有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =礼，1 < =j < =m）的数值为
能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。

Input

    输入包含多组数据。
    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10^9)描述一组数据。

Output

    对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模2^31的值。

Sample Input

2
4 4 3
10 10 5

Sample Output

20
148

HINT

1 < =N．m < =10^5  ， 1 < =Q < =2×10^4

【分析】

有点神啊...莫比乌斯反演+树状数组。

https://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html （Orz PoPoQQQ）

悲伤的发现自己几乎无法做出来一道反演题...（蒟蒻能看懂题解就不错了）

总的来说就是暴力更新的时候不能把整个前缀和数组更新掉，要用一只树状数组维护= =

【代码】

//bzoj 3529 数表 #include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<climits>#include<cstdio>#define N 100000#define p INT_MAX#define ll long long#define M(a) memset(a,0,sizeof a)#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mxn=100005;int T;bool vis[mxn];int n[mxn],m[mxn],c[mxn];int pri[mxn],miu[mxn],ans[mxn];struct node {int pos,v;} f[mxn]; struct query {int n,m,a,id;} q[mxn];inline bool comp_n(node x,node y){return x.v<y.v;}inline bool comp_q(query x,query y){return x.a<y.a;}inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f; }inline void shai(){miu[1]=1;fo(i,2,N){if(!vis[i]) pri[++pri[0]]=i,miu[i]=-1;for(int j=1;j<=pri[0] && i*pri[j]<=N;j++){vis[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){miu[i*pri[j]]=0;break;}miu[i*pri[j]]=-miu[i];}}fo(i,1,N){f[i].pos=i;    for(int j=i;j<=N;j+=i)      f[j].v+=i;}sort(f+1,f+N+1,comp_n);}inline int lowbit(int x) {return x&-x;}inline void add(int x,int v){for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i))  c[i]+=v;}inline int getsum(int x){int sum=0;for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))  sum+=c[i];return sum;}inline int solve(int n,int m){int tmp=0;for(int i=1,last=0;i<=n;i=last+1){last=min(n/(n/i),m/(m/i));tmp+=(n/i)*(m/i)*(getsum(last)-getsum(i-1));}return tmp&p;}int main(){shai();T=read();fo(i,1,T){q[i].n=read(),q[i].m=read(),q[i].a=read(),q[i].id=i;if(q[i].n>q[i].m) swap(q[i].n,q[i].m);}sort(q+1,q+T+1,comp_q);int now=1;fo(i,1,T){while(now<=N && f[now].v<=q[i].a){for(int j=1;j*f[now].pos<=N;j++)  add(j*f[now].pos,f[now].v*miu[j]);now++;}ans[q[i].id]=solve(q[i].n,q[i].m);}fo(i,1,T) printf("%d\n",ans[i]&p); return 0;}