5月集训Day3考试

来源：互联网发布：网络安全保密教育教案编辑：程序博客网时间：2024/05/01 08:22

水题

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小P的2048game
小P的单调数列seq
小P的生成树mst

小P的2048game

1-1/3
1-2/3
1-3/3
暴力模拟，额写了2遍。。。
噗噗大神自己写过这个游戏。。。

#include <cstdio>#include <queue>using namespace std;const int MAXN=10;int n,m,d,k,v,step,score;int bd[MAXN][MAXN];bool flag;queue<int>q;inline int read();inline void add(){    int cnt=0;    for(int i=1;i<=n;++i){        for(int j=1;j<=n;++j){            if(!bd[i][j]) ++cnt;        }    }    cnt=1+k%cnt;    for(int i=1;i<=n;++i){        for(int j=1;j<=n;++j){            if(!bd[i][j]){                --cnt;                if(!cnt){                    bd[i][j]=v;                    return;                }            }        }    }}inline bool up(){    for(int i=1,x;i<=n;++i){        bd[0][i]=0;        for(int j=1;j<=n;++j){            if(bd[j][i])                q.push(bd[j][i]);        }        while(q.size()){            x=q.front();            q.pop();            if(q.size()){                if(x==q.front()){                    q.pop();                    x<<=1;                    score+=x;                    flag=true;                }            }            if(bd[++bd[0][i]][i]!=x)                flag=true;            bd[bd[0][i]][i]=x;        }        for(int j=bd[0][i]+1;j<=n;++j)            bd[j][i]=0;    }    if(flag){        add();        return true;    }    return false;}inline bool down(){    for(int i=1,x;i<=n;++i){        bd[0][i]=n+1;        for(int j=n;j;--j){            if(bd[j][i])                q.push(bd[j][i]);        }        while(q.size()){            x=q.front();            q.pop();            if(q.size()){                if(x==q.front()){                    q.pop();                    x<<=1;                    score+=x;                    flag=true;                }            }            if(bd[--bd[0][i]][i]!=x)                flag=true;            bd[bd[0][i]][i]=x;        }        for(int j=bd[0][i]-1;j;--j)            bd[j][i]=0;    }    if(flag){        add();        return true;    }    return false;}inline bool left(){    for(int i=1,x;i<=n;++i){        bd[i][0]=0;        for(int j=1;j<=n;++j){            if(bd[i][j])                q.push(bd[i][j]);        }        while(q.size()){            x=q.front();            q.pop();            if(q.size()){                if(x==q.front()){                    q.pop();                    x<<=1;                    score+=x;                    flag=true;                }            }            if(bd[i][++bd[i][0]]!=x)                flag=true;            bd[i][bd[i][0]]=x;        }        for(int j=bd[i][0]+1;j<=n;++j)            bd[i][j]=0;    }    if(flag){        add();        return true;    }    return false;}inline bool right(){    for(int i=1,x;i<=n;++i){        bd[i][0]=n+1;        for(int j=n;j;--j){            if(bd[i][j])                q.push(bd[i][j]);        }        while(q.size()){            x=q.front();            q.pop();            if(q.size()){                if(x==q.front()){                    q.pop();                    x<<=1;                    score+=x;                    flag=true;                }            }            if(bd[i][--bd[i][0]]!=x)                flag=true;            bd[i][bd[i][0]]=x;        }        for(int j=bd[i][0]-1;j;--j)            bd[i][j]=0;    }    if(flag){        add();        return true;    }    return false;}inline bool work(){    flag=false;    switch(d){        case 0: return up();        case 1: return down();        case 2: return left();        default:return right();    }}int main(){    freopen("game.in","r",stdin);    freopen("game.out","w",stdout);    n=read(),m=read();    bd[read()][read()]=read();    bd[read()][read()]=read();    for(int i=1;i<=m;++i){        d=read(),k=read(),v=read();        if(!work()) break;        ++step;    }    printf("%d\n%d",step,score);    fclose(stdin);    fclose(stdout);    return 0;}inline int read(){    char c; int x;    while(c=getchar(),c<'0' || '9'<c);    x=c-'0';    while(c=getchar(),'0'<=c && c<='9')        x=x*10+c-'0';    return x;}

小P的单调数列seq

2-1/2
2-2/2
数学归纳法就可以证明，只有一个单调上升子序列或一个单调上升子序列+一个单调下降子序列最优，于是dp。。。

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;#define lowbit(x) (x&(-x))const int MAXN=100005;int a[MAXN],no[MAXN],n,hs[MAXN];double arr[MAXN],up[MAXN],down[MAXN];inline int read();bool cmp(const int &x,const int &y){    return a[x]<a[y];}inline void add(const double &x,int l){    for(;l<=n;l+=lowbit(l))        arr[l]=max(arr[l],x);}inline double qry(int r){    double s=0;    for(;r;r-=lowbit(r))        s=max(s,arr[r]);    return s;}int main(){    freopen("seq.in","r",stdin);    freopen("seq.out","w",stdout);    n=read();    for(int i=1;i<=n;++i)        a[i]=read(),hs[i]=i;    sort(hs+1,hs+n+1,cmp);    for(int i=1;i<=n;++i){        if(a[hs[i]]!=a[hs[i-1]])            ++no[0];        no[hs[i]]=no[0];    }    up[1]=a[1];    add(up[1],no[1]);    for(int i=2;i<=n;++i){        up[i]=qry(no[i]-1)+a[i];        add(up[i],no[i]);    }    for(int i=1;i<=n;++i)        arr[i]=0;    down[n]=a[n];    add(down[n],no[n]);    for(int i=n-1;i;--i){        down[i]=qry(no[i]-1)+a[i];        add(down[i],no[i]);    }    double ans=0;    for(int i=1;i<=n;++i){        ans=max(ans,up[i]);        ans=max(ans,(up[i]+down[i]-a[i])/2.0);    }    printf("%.3lf",ans);    fclose(stdin);    fclose(stdout);    return 0;}inline int read(){    char c; int x;    while(c=getchar(),c<'0' || '9'<c);    x=c-'0';    while(c=getchar(),'0'<=c && c<='9')        x=x*10+c-'0';    return x;}

小P的生成树mst

话说当时愣是没推出来（%PB大神）；
普通MST其实也是按边对最终的树的边权贡献关系排的，并且是相对关系（大小吗。。。）。于是这题我们yy出最终向量的倾角θ，则边在最终向量的投影——即贡献为a*cosθ+b*sinθ，枚举求任意两对边贡献相等时的倾角，根据三角函数单调性可知：在这些θ分成的不同角的区域，边的相对关系不变，MST相同，于是求每个区域中θ（两边边界平均值即可）下的MST取最优解。。。
注意去重，而且atan∈[-π/2，3*π/2]，排序后，最大的θ和最小的θ要手动加入，或者序列里人工加上-π/2，3*π/2

#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;inline int read();const int MAXN=55,MAXM=205;const double PI=acos(-1);int fa[MAXN],part,n,m;double theta[MAXM*MAXM<<1];struct line{    int u,v,a,b;    double mod;}ed[MAXM];bool cmp(const line &a,const line &b){    return a.mod>b.mod;}inline void clean(){    for(int i=1;i<=n;++i)        fa[i]=i;}int find(int x){    if(fa[x]==x) return x;    fa[x]=find(fa[x]);    return fa[x];}inline void uni(const int &x,const int &y){    fa[find(x)]=find(y);}inline void prepare(){    double k;    for(int i=1;i<m;++i){        for(int j=i+1;j<=m;++j){            if(ed[i].b==ed[j].b)                k=PI/2;            else{                k=double(ed[i].a-ed[j].a)/(ed[j].b-ed[i].b);                k=atan(k);            }            theta[++part]=k;            theta[++part]=k+PI;        }    }    theta[++part]=-PI/2;    theta[++part]=3*PI/2;    sort(theta+1,theta+part+1);    part=unique(theta+1,theta+part+1)-theta-1;}inline double kruskal(){    double ans=0,ang,x,y,sum;    for(int i=1,suma,sumb;i<part;++i){        ang=(theta[i]+theta[i+1])/2;        x=cos(ang),y=sin(ang);        clean();        for(int j=1;j<=m;++j)            ed[j].mod=ed[j].a*x+ed[j].b*y;        sort(ed+1,ed+m+1,cmp);        suma=0,sumb=0;        for(int j=1,k=0,u,v;j<=m;++j){            u=ed[j].u,v=ed[j].v;            if(find(u)!=find(v)){                uni(u,v);                suma+=ed[j].a;                sumb+=ed[j].b;                if(++k==n-1) break;            }        }        sum=suma*suma+sumb*sumb;        ans=max(ans,sum);    }    return sqrt(ans);}int main(){    freopen("mst.in","r",stdin);    freopen("mst.out","w",stdout);    n=read(),m=read();    for(int i=1;i<=m;++i)        ed[i]=(line){read(),read(),read(),read()};    prepare();    printf("%.6lf",kruskal());    fclose(stdin);    fclose(stdout);    return 0;}inline int read(){    char c; int x=0,y=1;    while(c=getchar(),(c<'0' || '9'<c) && c!='-');    if(c=='-') y=-1;    else x=c-'0';    while(c=getchar(),'0'<=c && c<='9')        x=x*10+c-'0';    return x*y;}

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