集训题解-Day3

A.xmy跳石头

题目描述

描述
这里有一堆小石子，每个小石子上都印有一个三位数。任意两个石子，当且仅当它们同时满足以下条件时，他们之间可以相互跳跃。

（1）两个三位数只有一位不同。

（2）他们都是质数。

现在xmy想知道从石子a倒石子b所需要最小跳跃次数，不能跳跃的话输出Impossible。

输入
输入包含多组测试样例
每组两个三位数，a和b，保证a、b都是整数
最后以0 0结尾

输出
输出从a倒b的最少跳跃次数，

样例输入1
101 107
0 0
样例输出1
1

解答

一个比较暴力的做法：直接在可以一步跳跃的两个石头上建立边，把石子看成图上的点，跑最短路即可。

C.xmy开车

题目描述

描述
某天xmy与他的朋友开车去兜风，为了炫富，他们2个人开了2辆车，然而不幸得是，他们的车同时没有了油，但此时每辆车想要到加油站还需要S/2升的油量，现在有一个好心人路过，给了他们3个容器：一个为S升（里面包含S升的汽油），一个为N升，一个为M升（这两个都是空的，且3个容器都没有刻度）。其中S=N+M，现在问你，能否通过它们3个之间相互倒的方式，来使得汽油均分（这样xmy和他的朋友就可以一起到加油站啦！）。

如果能的话，输出最少需要倒的次数，不能的话输出”NO”。这对于xmy来说太Naive啦，但是他想考考你~

输入
三个整数 : S , N 和 M是两个杯子的容量（全部不超过100），以”0 0 0”结束。

输出
如果能平分的话请输出最少要倒的次数，否则输出”NO”。

样例输入1
7 4 3 4 1 3 0 0 0
样例输出1
NO
3

解答

这题属于隐式图的遍历。设三个杯子的当前剩余容量分别为a,b,c,则（a,b,c）即可构成一个状态。初始的状态为(S,0,0)，对这个隐式图进行BFS，完成之后进行判断即可。注意c的值可以直接算出，因此(a,b)即可确定状态了。

D.xmy打扑克

题目描述

描述
每次xmy在打扑克的时候都习惯将手上的牌分组，两张一样牌的或者三张一样的牌分成一组。这一次xmy碰到了一个大麻烦，他手上所有的N张牌居然都是一样的！

但是轻度强迫症患者xmy仍然想要将手上的牌两张或者三张分一组，现在他想知道有多少种分组方式。

注意：{2,2,3}和{2,3,2}是两种不同的分组方法

输入
输入数据包含一个整数N，表示xmy有N张相同的牌，其中2<=N<=150。

输出
输出一个整数，表示一共有多少种分组方法。

样例输入1
6
样例输出1
2
提示
样例中

N=6，一共2种分组方法{2，2，2} 和{3，3}。

解答

直接dp即可。设d[i]为i张牌时的分组方法，则d[i] = d[i-2] + d[i-3]。初始值d[2] = d[3] = 1;

ll d[200];int main(){    int n;    d[2] = d[3] = 1;    for(int i = 4; i <= 150; i++)    d[i] = d[i-2] + d[i-3];    scanf("%d", &n);    printf("%lld\n", d[n]);    return 0;}

E.搞事的xmy

题目描述

描述
做了两天题的xmy面对满屏幕的GG感到非常糟糕，他并不知道GG是个什么鬼，也并不想配合他的演出。

于是xmy决定搞一波事情。xmy给不知道是个什么鬼的GG出了一道题：

给定一个由n个数组成的序列以及一个整数N，在序列中每两个数之间添加’+’或者’-‘或者将其合并，问有多少种方案使得序列的运算结果等于N。

当然，GG并不想理睬xmy，果断地将这个锅甩给你了。

输入
第一行包括两整数n（2<=n<=9）和N(0<=N<=10^5)。
第二行包括n个整数，第i个数ai(1<=ai<=9）。

输出
一个整数，表示使得等式成立的总方案数。

样例输入1
9 108
1 2 3 4 5 6 7 8 9
样例输出1
15

解答

由于n非常小，直接进行枚举，9个数之间夹杂着8个符号位，枚举量为3^8 = 6561，完全可以接受。

F.xmy的谋略

题目描述

描述
聪明机智的xmy偶尔会玩一玩《文明》这一类休闲的游戏。眼下xmy正遇到了一个难题。在一块大陆上，xmy所控制的士兵正在与敌方交战，作为一个有谋略的选手，他想到了一个妙计。整个大陆是由5×5的方形区域组成的，每一块区域要么是xmy的地盘，要么是敌人的地盘。为了克敌制胜，xmy决定想办法让自己所有的领土都接壤，这样就不会有哪块敌方被敌方所包围。这的确十分困难，所以xmy想知道他至少再占领几块地盘，才能让自己所有的领地都接壤。

PS：接壤指的是两个正方形区域有公共边。

输入
输入一个5×5的矩阵，其中1表示xmy的地盘，0表示他敌人的地盘。
数据保证强大的xmy不会初始一块地盘都没有。

输出
输出一个整数，表示xmy最少需要攻占多少块地盘

样例输入1
11111
00010
00111
01011
01101
样例输出1
1

解答

由于矩阵只有5×5的大小，直接枚举每一块地盘是否要攻占即可。枚举量为2^25，可以接受。

一些代码量较大的题目未打印出代码，代码可以在http://blog.csdn.net/qyl916?viewmode=contents上找到