hdu5608 function

口胡

　　来看这个傻逼式子，令g(x)=x2−3x+2
　　那就是g(x)=∑d|xf(d)
　　傻逼莫比乌斯反演
　　f(x)=∑d|xμ(d)g(xd)
　　你不是求f的前缀和吗，直接硬套杜教筛的式子肯定不行，因为g并不是积性函数（随便举个例子g(2)=0，g(3)=2，g(6)=20）。
　　那就开始乱搞
　　

∑i=1ng(i)=∑i=1n∑d|if(d)=∑i=1n∑d=1⌊ni⌋f(d)

　　令s(x)=∑xi=1f(i)
　　

∑i=1ng(i)=∑i=1ns(⌊ni⌋)s(n)=∑i=1ng(i)−∑i=2ns(⌊ni⌋)

　　然后就O(n23logn)预处理加O(Tn23)回答。
　　怎么感觉好暴力啊预处理那块

代码

//莫比乌斯反演、杜教筛 #include <cstdio>#include <algorithm>#define maxn 1000005#define mod 1000000007ll#define ll long longusing namespace std;ll big[maxn+10], small[maxn+10], N, inv, prime[maxn/10], mu[maxn], f[maxn], g[maxn];bool mark[maxn];inline ll s1(ll x){return x*(1+x)/2%mod;}inline ll s2(ll x){return x*(x+1)%mod*(2*x+1)%mod*inv%mod;}inline ll gs(ll x){return (s2(x)-3*s1(x)+2*x)%mod;}inline ll gets(ll n){return n<maxn?small[n]:big[N/n];}void calc(ll n){    if(n<maxn or gets(n))return;    ll i, last, &s=big[N/n];    s=gs(n);    for(i=2;i<=n;i=last+1)    {        last=n/(n/i);        if(!gets(n/i))calc(n/i);        s=(s-(last-i+1)*gets(n/i))%mod;    }}void init(){    ll i, j;    mu[1]=1;    for(i=2;i<maxn;i++)    {        if(!mark[i])prime[++*prime]=i, mu[i]=-1;        for(j=1;i*prime[j]<maxn;j++)        {            mark[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0)break;            mu[i*prime[j]]=-mu[i];        }    }    for(i=1;i<maxn;i++)g[i]=(i*i-3*i+2)%mod;    for(i=1;i<maxn;i++)for(j=i;j<maxn;j+=i)f[j]=(f[j]+mu[i]*g[j/i])%mod;    for(i=1;i<maxn;i++)small[i]=(small[i-1]+f[i])%mod;}int main(){    inv=166666668;    init();    ll T;    scanf("%lld",&T);    while(T--)    {        for(int i=1;i<=1005;i++)big[i]=0;        scanf("%lld",&N);        calc(N);        printf("%lld\n",(gets(N)+mod)%mod);    }    return 0;}