hdu5608 function

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题意：

n2−3n+2=∑d|nf(d)

s(n)=∑ni=1f(i)给定n，求s(n)mod109+7  (1≤n≤109)

思路：

杜教筛的接近模板题，如果没做过杜教筛的题目的话，可以先看一下这两个题目
求莫比乌斯函数之和、求欧拉函数之和
继续给大家推荐唐老师的这篇文章，个人感觉讲的非常好，我就是在这里学的
对于这个题

n2−3n+2=∑d|nf(d)

所以就有

n×(n−1)×(n−2)3=∑i=1ni2−3i+2=∑i=1n∑d|if(d)=∑i=1n∑d=1⌊ni⌋f(d)=∑i=1ns(⌊ni⌋)

这样就得到了

s(n)=n×(n−1)×(n−2)3−∑i=2ns(⌊ni⌋)

典型的杜教筛，就可以直接做了
推导过程不明白的可以去看一下推荐的文章

关于复杂度的问题，具体可以看上面推荐的文章，这里稍微说一下
如果我们先提前筛选出了n23的φ(n)的前缀和，总体复杂度大概是O(n23)

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具体代码如下：
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#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int mod=1e9+7;const int maxn = 1e6;ll g[maxn];int T;ll n;unordered_map<ll,ll> mp;bool vis[maxn];int prime[maxn];int mu[maxn];int tot;ll calc(ll x){    if(x<maxn)return g[x];    if(mp.find(x)!=mp.end())        return mp[x];    ll ans = x*(x-1)%mod*(x-2)%mod*333333336%mod;    for(ll l=2,r; l<=x; l=r+1)    {        r=x/(x/l);        ans=(ans-calc(x/l)*(r-l+1)%mod+mod)%mod;    }    return mp[x]=ans;}void mobius(){    memset(vis,0,sizeof vis);    mu[1] = 1;    tot = 0;    for(int i = 2; i <maxn; i++)    {        if( !vis[i] ){            prime[tot++] = i;            mu[i] = -1;        }        for(int j = 0; j < tot; j++)        {            if(i * prime[j] >=maxn) break;            vis[i * prime[j]] = true;            if( i % prime[j] == 0)            {                mu[i * prime[j]] = 0;                break;            }            else                mu[i * prime[j]] = -mu[i];        }    }}void init(){    mobius();    for(int i=1;i<maxn;i++)        for(int j=i;j<maxn;j+=i)            g[j] = (g[j]+1LL*mu[j/i]*(i-1)*(i-2)%mod+mod)%mod;//    for(int i=1;i<maxn;i++)//        g[i] = 1LL*(i-1)*(i-2)%mod;//    for(int i=1;i<maxn;i++)//        for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)//            g[j] = (g[j]-g[i]+mod)%mod;//    for(int i=2;i<maxn;i++)//        g[i] = (g[i]+g[i-1])%mod;}int main(){    init();    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld",&n);        printf("%lld\n",calc(n));    }}