Kruskal算法简明

  Kruskal（克鲁斯卡）算法和Prim算法般用于解决最小生成树问题，网上还有一个Prim+Heap的算法，空间复杂度比较高，但是效率很高。

  Kruskal理解起来感觉会比prim好理解一些，和prim一样需要结合贪心思想，只是Kruskal需要结合并查集来使用。

  算法的大致思想就是，先把所有的点等地位的铺开，然后先找到两个距离最近的点，将它们连起来，然后再找两个距离最近的点，将它们连起来，直到所有的点都成为连通的，就完成了Kruskal算法的过程。

  实现就是先把所有的边集储存起来，然后按照边的权值大小将所有边排一遍序，再然后从小往大开始扫，执行并查集的操作，如果这条边的左右两个点尚未连起来，就将它们连起来；如果两个点已经同属于同一个根了，就跳过这条边。直到所有的点都属于同一个根。

  因为根据边的权值排序过，所以根据贪心的思想，最后得到的生成树一定是最小生成树。

  看文字还是很晦涩，结合Jungle Roads - POJ 1251 - Virtual Judge这道经典例题的代码和注释来理解吧。

此外，并查集部分先理解自行百度吧，附上我自己的并查集模板：传送门

POJ 1251的AC代码：

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int size = 128; int n;int father[size]; //樹根int rank[size]; //樹高//把每条边成为一个结构体，包括起点、终点和权值 typedef struct node{    int val; //權    int start;    int end;    }edge[size*size];//把每个元素初始化为一个集合 void make_set(){    for(int i = 0; i < n; i ++){        father[i] = i;        rank[i] = 1;    }        return ;}//查找一个元素所在的集合,即找到祖先 int find_set(int x){    if(x != father[x]){        father[x] = find_set(father[x]); //遞歸壓縮路徑    }        return father[x];}//合并x,y所在的两个集合：利用Find_Set找到其中两个//集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。void Union(int x, int y){    x = find_set(x);        y = find_set(y);    if(x == y){        return ;        }    if(rank[x] < rank[y]){ //根據樹高維護兩個節點的父子關係，以優化查找速率        father[x] = find_set(y);        }    else{        if(rank[x] == rank[y]){            rank[x] ++;            }            father[y] = find_set(x);    }    return ;}bool cmp(pnode a, pnode b){    return a.val < b.val;    }int kruskal(int n) //n为边的数量 {    int sum = 0;    make_set();    for(int i = 0; i < n; i ++){   //从权最小的边开始加进图中         if(find_set(edge[i].start) != find_set(edge[i].end)){            Union(edge[i].start, edge[i].end);            sum += edge[i].val;            }        }    return sum;    }int main(){    while(scanf("%d", &n),n){    //读入部分        char x, y;        int m, weight;        int cnt = 0;        for(int i = 0; i < n - 1; i ++){            cin >> x >> m;            for(int j = 0; j < m; j ++){                cin >> y >> weight;                edge[cnt].start = x - 'A';                edge[cnt].end = y - 'A';                edge[cnt].val = weight;                cnt ++;            }        }        //算法实现部分        sort(edge, edge + cnt, cmp); //对边按权从小到大排序         cout << kruskal(cnt) << endl;    }    }