打印某一区间的素数（质数）

来源：互联网发布：泽西岛网络暗语编辑：程序博客网时间：2024/05/16 17:44

声明：本文算法思想参考自网友“编程随想”的博客，代码为本人亲自实践而来。原文地址（貌似已无法访问）：http://program-think.blogspot.com/2011/12/prime-algorithm-1.htmls

打印某一区间的素数（质数）

1、试除法

不断地尝试能否整除，例如要判断自然数 N 是否素数，就不断尝试小于 N 且大于1的自然数（这里就是优化的地方，尝试的越少那么这个算法的性能越强），只要有一个能整除，则 N 是合数；否则，N 是素数。

1.1、从 2 一直尝试到 N-1，若均无法整除，N则为素数。

代码如下：

private void doIt1() {        long startTime = System.currentTimeMillis();        long primeNum = 0;        boolean isPrime = true;    //默认该数是素数（对2的判断有效）        for (long i = startNum; i <= endNum; i++) {            for (long j = 2; j < i; j++) {                if (i % j == 0) {                    isPrime = false;                    break;                }                isPrime = true;            }            if (isPrime) {                primeNum++;                printPrime(i);      //打印素数的实现方法，可以自己去实现            }        }        long endTime = System.currentTimeMillis();        printResult(primeNum, endTime - startTime); //打印某区间素数个数，以及所消耗的时间，可以自己去实现    }

1.2、N 如果有（除了自身以外的）质因数，那么其中一个肯定会小于等于 N/2，若均无法整除，N则为素数。

代码如下：

private void doIt2() {        long startTime = System.currentTimeMillis();        long primeNum = 0;        boolean isPrime = true;    //默认该数是素数（对2的判断有效）        for (long i = startNum; i <= endNum; i++) {            long x = i / 2;            for (long j = 2; j <= x; j++) { //如果直接写 j<=i/2 ，那么时间消耗会比第一种还大                if (i % j == 0) {                    isPrime = false;                    break;                }                isPrime = true;            }            if (isPrime) {                primeNum++;                printPrime(i);            }        }        long endTime = System.currentTimeMillis();        printResult(primeNum, endTime - startTime);    }

1.3、除了 2 以外，所有可能的质因数都是奇数。所以先尝试 2，然后再尝试从 3 开始一直到 N/2 的所有奇数。

代码如下：

private void doIt3() {        long startTime = System.currentTimeMillis();        long primeNum = 0;        boolean isPrime = true;    //默认该数是素数（对2的判断有效）        for (long i = startNum; i <= endNum; i++) {            if (i % 2 == 0) {                continue;            }            long temp = i / 2;            for (long j = 3; j <= temp; j = j + 2) {                if (i % j == 0) {                    isPrime = false;                    break;                }                isPrime = true;            }            if (isPrime) {                primeNum++;                printPrime(i);            }        }        long endTime = System.currentTimeMillis();        printResult(primeNum, endTime - startTime);    }

1.4、从 2 一直尝试到根号N，若均无法整除，N则为素数。

代码如下：

private void doIt4() {        long startTime = System.currentTimeMillis();        long primeNum = 0;        boolean isPrime = true;    //默认该数是素数（对2的判断有效）        for (long i = startNum; i <= endNum; i++) {            long temp = (long) Math.sqrt(i);            for (long j = 2; j <= temp; j++) {                if (i % j == 0) {                    isPrime = false;                    break;                }                isPrime = true;            }            if (isPrime) {                primeNum++;                printPrime(i);            }        }        long endTime = System.currentTimeMillis();        printResult(primeNum, endTime - startTime);    }

1.5、除了 2 以外，所有可能的质因数都是奇数。所以先尝试 2，然后再尝试从 3 开始一直到根号N 的所有奇数。

代码如下：

private void doIt5() {        long startTime = System.currentTimeMillis();        long primeNum = 0;        boolean isPrime = true;    //默认该数是素数（对2的判断有效）        for (long i = startNum; i <= endNum; i++) {            if (i % 2 == 0) {                continue;            }            long temp = (long) Math.sqrt(i);            for (long j = 3; j <= temp; j = j + 2) {                if (i % j == 0) {                    isPrime = false;                    break;                }                isPrime = true;            }            if (isPrime) {                primeNum++;                printPrime(i);            }        }        long endTime = System.currentTimeMillis();        printResult(primeNum, endTime - startTime);    }

2、筛选法

2.1、构造一个定长的布尔型数组，把所有元素都初始化为 true，在筛的过程中，一旦发现某个自然数是合数，就以该自然数为下标，把对应的布尔值改为 false。

代码如下：

private void doIt6() {        long startTime = System.currentTimeMillis();        boolean[] primes = new boolean[(int) (endNum + 1)];        for (int i = 0; i < primes.length; i++) {            primes[i] = true;        }        for (int i = 2; i <= endNum / i; i++) {            if (primes[i]) {                for (int j = i; j <= endNum / i; j++) {                    primes[i * j] = false;                }            }        }        long primeNum = 0;        for (long i = startNum; i <= endNum; i++) {            if (primes[(int) i]) {                primeNum++;                printPrime(i);            }        }        long endTime = System.currentTimeMillis();        printResult(primeNum, endTime - startTime);    }