算法——分治法 练习

问题一：

Description

n 个元素的集合{1,2,., n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1，2， 3，4}可以划分为15 个不同的非空子集如下：

{{1}，{2}，{3}，{4}}，

{{1，3}，{2}，{4}}，

{{1，4}，{2}，{3}}，

{{2，3}，{1}，{4}}，

{{2，4}，{1}，{3}}，

{{3，4}，{1}，{2}}，

{{1，2}，{3，4}}，

{{1，3}，{2，4}}，

{{1，4}，{2，3}}，

{{1，2，3}，{4}}，

{{1，2，4}，{3}}，

{{1，3，4}，{2}}，

{{2，3，4}，{1}}，

{{1，2，3，4}}

给定正整数n和m，利用分治算法计算出n 个元素的集合{1,2,., n }可以划分为多少个不同的由m个非空子集组成的集合。

Input

元素个数n和非空子集数m。

Output

计算出共有多少个不同的由m 个非空子集组成的集合。

Sample Input

4 2

Sample Output

7

#include<iostream>using namespace std;int f(int n,int m){    if(m==1||n==m)        return 1;    else        return f(n-1,m-1)+f(n-1,m)*m;}int main(){    int m,n,sum;    cin>>n>>m;    sum=f(n,m);    cout<<sum;    return 0;}

问题二：

Description

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n 口油井的位置,即它们的x 坐标（东西向）和y 坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置, 即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?给定n 口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

Input

首行为油井数量n，其他行为每口油井的横坐标xi,纵坐标yi

Output

油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

Sample Input

51 23 53 73 42 7

Sample Output

8

#include<iostream>using namespace std;void MaxMin(int i,int j,int& max,int& min,int l[]){    int min1,max1;    if(i==j) min=max=l[i];    else if(i==j-1)    {        if(l[i]<l[j])        {            max=l[j];min=l[i];        }        else        {            max=l[i];min=l[j];        }    }    else    {        int m=(i+j)/2;        MaxMin(i,m,max,min,l);        MaxMin(m+1,j,max1,min1,l);        if(max<max1) max=max1;        if(min>min1) min=min1;    }}int main(){    int x[20],y[20];    int s,p,q,t,sum=0;    int max,min,min1=1000;    cin>>s;    for(int k=0;k<s;k++)    {        cin>>x[k]>>y[k];    }    MaxMin(0,s-1,max,min,y);        for(q=min;q<=max;q++)        {            for(p=0;p<s;p++)            {                t=q-y[p];                if(t<0) t=-t;                sum=sum+t;            }            if(sum<min1) min1=sum;            sum=0;        }        cout<<min1;        return 0;}

问题三：

Description

给定一整数数组A=(A1,A2,…An), 若i<j且Ai>Aj,则<I,j>就为一个逆序对。1<=n<=30000。例如数组（3，1，4，5，2）的逆序对有<3,1>,<3,2>,<4,2>,<5,2>

Input

n和A数组

Output

逆序对数目

Sample Input

53 1 4 5 2

Sample Output

4

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int n;    int i,j,sum=0;    int a[30000];    cin>>n;    for(i=0;i<n;i++)    {        cin>>a[i];    }    for(i=0;i<n;i++)    {        for(j=i+1;j<n;j++)        {            if(a[i]>a[j]) sum++;        }    }    cout<<sum<<endl;    return 0;}

（不是分治法）