codeforces 794 D Labelling Cities(脑洞)

题意：

一个图有n个点，m条边，保证整个图连通，问能否构造出一种权值，使得两个点之间权值差小于等于1当且仅当两个点有边相连。

解题思路：

其实感觉想法应该都是有的，但是很难整合出来，在几个点之间不互相连接的前提下，一个点如果连接其中超过2个点，肯定就不能构造出这样的权值。然后比较难想的就是可以把相邻的点集合（包括自己）相同的点的权值都赋值为相同，但是知道了这个后是很容易想通的，因为他们相邻的情况都相同，所以相邻的点跟自己的差值都相同， 所以可以当成一个点。这样完成缩点后，重新连接边，就可以用到之前的结论了。为什么缩点后就能满足满足前提呢？一个点连接三个互相独立的点，假如这三个点当中有两个点有边相连，那么说明这两个点的相邻的点的集合相同可以缩点，所以缩点完成后肯定满足了前提，具体过程自己想想就可以了。

另外最后成环的肯定也是不可以的。

然后具体做法就是排序或者哈希出有相同集合的点，进行缩点，重新建图，然后判断每个点度是否小于2，用 并查集判断是否成环，都满足后dfs跑一下这条链（最后就肯定是链啦）,从链顶开始赋值就好了。

代码(哈希)：

#include <bits/stdc++.h>#define mk make_pair#define ps push_back#define LL long long using namespace std;const int maxn=3e5+5;LL bt[maxn];LL d[maxn];map<LL, int>has;pair<int, int>edg[maxn];int f[maxn];int id[maxn];int lab[maxn];vector<int>e[maxn];int getf(int x){    if(x==f[x])return x;    else return f[x]=getf(f[x]);}void dfs(int x, int y, int de){    int i;    lab[x]=de;    for(i=0; i<(int)e[x].size(); i++)    {        if(e[x][i]==y)continue;        dfs(e[x][i], x, de+1);    }}int main(){    int i, j, n, m;    cin>>n>>m;    int x, y;    bt[0]=1;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        bt[i]=3*bt[i-1];        d[i]=bt[i];    }    for(i=0; i<m; i++)    {        scanf("%d%d", &x, &y);        edg[i]=mk(x,y);        d[x]+=bt[y], d[y]+=bt[x];     }    j=1;    for(i=1; i<=n; i++)    {        if(!has[d[i]])has[d[i]]=j++;        id[i]=has[d[i]];        f[i]=i;    }    for(i=0; i<m; i++)    {        x=id[edg[i].first], y=id[edg[i].second];        if(x==y)continue;        for(j=0; j<(int)e[x].size(); j++)        {            if(e[x][j]==y)break;        }        if(j>=2){return 0*printf("NO\n");}        if(j==(int)e[x].size())        e[x].ps(y);                       else continue;                for(j=0; j<(int)e[y].size(); j++)        {            if(e[y][j]==x)break;        }        if(j>=2){return 0*printf("NO\n");}        if(j==(int)e[y].size())        e[y].ps(x);                        else continue;        if(getf(x)==getf(y))        {            return 0*printf("NO\n");        }        else f[getf(y)]=f[getf(x)];    }    for(i=1; i<=n; i++)    {        if((int)e[id[i]].size()<2)        {            dfs(id[i], -1, 1);        }    }    printf("YES\n");    for(i=1; i<=n; i++)printf(i==n?"%d\n":"%d ", lab[id[i]]);}