学习笔记: 源码 softmax_layer.cpp 略通

SoftmaxLayer

1. softmax 的数学公式如下：

所以，softmax 的输入和输出的 blob 形状大小是一样的。

2. forward()

template <typename Dtype>void SoftmaxLayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,    const vector<Blob<Dtype>*>& top) {  const Dtype* bottom_data = bottom[0]->cpu_data();  Dtype* top_data = top[0]->mutable_cpu_data();  Dtype* scale_data = scale_.mutable_cpu_data();  int channels = bottom[0]->shape(softmax_axis_);  int dim = bottom[0]->count() / outer_num_;  caffe_copy(bottom[0]->count(), bottom_data, top_data); //先将bottom_data拷贝到top_data，方便后续计算  // We need to subtract the max to avoid numerical issues, compute the exp, 为了避免指数爆炸问题，首先用scale_data[0](假设inner_num_=1) 来记录每个样本所有channel 上的最大值  // and then normalize.  for (int i = 0; i < outer_num_; ++i) {    // initialize scale_data to the first plane    caffe_copy(inner_num_, bottom_data + i * dim, scale_data);    for (int j = 0; j < channels; j++) {      for (int k = 0; k < inner_num_; k++) {        scale_data[k] = std::max(scale_data[k],            bottom_data[i * dim + j * inner_num_ + k]);      }    }    // subtraction 先实现top_data = bottom_data - max(bottom_data)    caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasNoTrans, channels, inner_num_,        1, -1., sum_multiplier_.cpu_data(), scale_data, 1., top_data);    // exponentiation 再求exp(top_data)    caffe_exp<Dtype>(dim, top_data, top_data);    // sum after exp 然后计算用于归一化的分母记录于 scale_data，利用gemv 计算    caffe_cpu_gemv<Dtype>(CblasTrans, channels, inner_num_, 1.,        top_data, sum_multiplier_.cpu_data(), 0., scale_data);    // division 最后是归一化, top_data = top_data / scale_data    for (int j = 0; j < channels; j++) {      caffe_div(inner_num_, top_data, scale_data, top_data);      top_data += inner_num_;    }  }}

为什么要防止指数爆炸? 为什么会指数爆炸？

因为bottom_data的值是θ 和 x 的内积，可能值很大，如果直接求exp的话，我们知道，指数函数的正半轴的增长很快，那么求得的 top_data = exp(bottom_data) 可能会溢出。就算没有溢出，这时候的 top_data 也会很大。那么我们在计算用于归一化的分母项的时候，累计结果也会很大，则存在溢出的可能。

防止指数爆炸的原理：

根据上图可以知道，

exp( bottom_data - max(bottom_data) ) 等价于 exp(bottom_data) / exp(max(bottom_data))。

且不影响求h(x) 的结果。

这时候，我们先把bottom_data - max(bottom_data) 后，各项都小于等于0，那么再求exp 的时候，top_data 都是小于等于 1 的值。这时候再对top_data进行归一化，则不会存在指数爆炸，不存在溢出的可能性。

3. backward()

template <typename Dtype>void SoftmaxLayer<Dtype>::Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,    const vector<bool>& propagate_down,    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {  const Dtype* top_diff = top[0]->cpu_diff();  const Dtype* top_data = top[0]->cpu_data();  Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_cpu_diff();  Dtype* scale_data = scale_.mutable_cpu_data();  int channels = top[0]->shape(softmax_axis_);  int dim = top[0]->count() / outer_num_;  caffe_copy(top[0]->count(), top_diff, bottom_diff);  //先将 top_diff 拷贝到bottom_diff，方便后续计算  for (int i = 0; i < outer_num_; ++i) {    // compute dot(top_diff, top_data) and subtract them from the bottom diff    for (int k = 0; k < inner_num_; ++k) {      scale_data[k] = caffe_cpu_strided_dot<Dtype>(channels,   // 求bottom_diff (实际指top_diff) 和top_data 的内积          bottom_diff + i * dim + k, inner_num_,          top_data + i * dim + k, inner_num_);    }    // subtraction 这里是 top_diff 减去 内积    caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasNoTrans, channels, inner_num_, 1,        -1., sum_multiplier_.cpu_data(), scale_data, 1., bottom_diff + i * dim);  }  // elementwise multiplication  上面的结果 和 top_data 进行点乘得到最终的 bottom_diff  caffe_mul(top[0]->count(), bottom_diff, top_data, bottom_diff);}

关于softmax 的后向传播公式推导，可以看下图：

caffe 里的代码如何对应上面的公式呢？大家看上图中最下面的式子, 实现该公式 caffe 中主要有以下三步：

 scale_data[k] = caffe_cpu_strided_dot<Dtype>(channels,           bottom_diff + i * dim + k, inner_num_,          top_data + i * dim + k, inner_num_);    }

这里对应于括号里减号右边一项，求的是一个 top_diff 和 top_data 的内积。

caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasNoTrans, channels, inner_num_, 1,        -1., sum_multiplier_.cpu_data(), scale_data, 1., bottom_diff + i * dim);

这里对应括号中相减的过程。

caffe_mul(top[0]->count(), bottom_diff, top_data, bottom_diff);

这里对应括号中的计算结果与 top_data 的点乘。

关于 caffe_cpu_strided_dot()、caffe_mul()、caffe_cpu_gemm() 等的介绍，可以参考这个博客：

http://blog.csdn.net/seven_first/article/details/47378697