USACO

Subset Sums

题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。
输入输出格式

输入格式：
输入文件只有一行，且只有一个整数N

输出格式：
输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：
7
输出样例#1：
4

转化为背包问题，淡化价值的属性，取和不取。

Code

#include<iostream>using namespace std;int sum/*1~n的和*/,n;int f[40][800];int main(){    cin >> n;    sum = (n*(n+1))/2;//算出1~n的和。    if (sum%2==1)//仅当sum为偶数的时候才有解    {        cout << 0;//因为分成的2份和要相等        return 0;    }    f[1][1]=1;//1中取任意个数的数使和为1的情况    f[1][0]=1;//1中取任意个数的数使和为0的情况    for (int i=2;i<=n;i++)//1的情况已经算完了，所以从2开始    {        for (int j=0;j<=sum;j++)        {            if (j>i)//有取这个数和不取两种情况                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i];            else                f[i][j]=f[i-1][j];//只能不取了        }    }    cout << f[n][sum/2];    return 0;}