POJ 2104 K-th Number （主席树）

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题意：给你一个序列，然后询问序列中的区间[l,r]中的第K大数。

题解：裸的主席树（函数式线段树）。模板题。复杂度：O(m∗logn)

代码：

//#include <bits/stdc++.h>#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int N=100010;int n,m;int a[N],b[N];int lson[N*20],rson[N*20],sum[N*20],root[N];int tot;void build(int l,int r,int &rt)//建立空树，节点均为 0 {    rt=(++tot);    sum[rt] = 0;    if(l==r)return ;    int mid =(l+r)>>1;    build(l,mid,lson[rt]);    build(mid+1,r,rson[rt]);}void update(int pre ,int &rt,int l,int r,int val)//sum[i]储存的是它所管辖区间内元素出现的次数，即[l,r]区间 {    rt=(++tot);    lson[rt]=lson[pre];    rson[rt] = rson[pre];    sum[rt] = sum[pre] + 1;    if(l == r) return;      int mid = (l + r) >> 1;      if(val <= mid)     update(lson[pre], lson[rt], l, mid, val); //元素在左区间      else     update(rson[pre], rson[rt], mid + 1, r, val);//右区间 }int query(int ss, int tt, int l, int r, int k) //返回值是第k大数在离散去重后的数组中的下标，线段树管理的区间是离散后的区间  {     if(l == r) return l; //无论k值，我们确定k就在[l,r]区间中，又l==r，返回结果     int mid = (l + r) >> 1;      int tmp = sum[lson[tt]] - sum[lson[ss]]; //左区间内元素个数    //要查询第k大数，先求左区间内元素的个数tmp，tmp >= k，直接查询左区间内的第k大，否则查询右区间内的第k-tmp大       if(tmp >= k) return query(lson[ss], lson[tt], l, mid, k);    else return query(rson[ss], rson[tt], mid + 1, r, k - tmp);  }  int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        tot = 0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            b[i]=a[i];        }        sort(b+1,b+1+n);        int len =unique(b+1,b+1+n)-b-1;        build(1,len,root[0]);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            a[i]=lower_bound(b+1,b+1+len,a[i])-b;            update(root[i-1],root[i],1,len,a[i]);        }        while(m--)        {            int l,r,k;            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);            printf("%d\n",b[query(root[l-1],root[r],1,len,k)]);        }    }    return 0;}

另外，这题可以有多种解法。
算法1：快排。O（m∗n）
算法2：归并排序树。O(m∗logn3)
算法3：划分树。O(m∗logn)
算法4：主席树(函数式线段树)。O(m∗logn)
算法5：离线分块（莫队算法）+树状数组。O(m∗sqrt(n)∗logn)