多元线性回归分析理论详解及SPSS结果分析
来源:互联网 发布:linux密码忘记 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 12:50
当影响因变量的因素是多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归:
1.1多元回归模型:
1.2多元回归方程
1.3估计的多元回归方程
2.1**对参数的最小二乘法估计:**
和一元线性回归中提到的最小二乘法估计一样、这不过这里的求导变量多了点、原理是一样的、这里需要借助计算机求导、就不写了。
3 回归方程的拟合优度:
3.1 多重判定系数:(Multiple coefficient of determination)
注解:
(1 ) 对于多重判定系数有一点特别重要的需要说明:自变量个数的增加将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变量数量。当增加自变量时,会使预测误差变得较小,从而减小残差平方和
(2 )
3.2 估计标准误差
同一元线性回归一样,多元回归中的估计标准误差也是误差项
4. 显著性检验
在此重点说明,在一元线性回归中,线性关系的检验
4.1 线性关系的检验
步骤:
(1):提出假设
(2):计算检验的统计量F.
(3):作出统计决策。
4.2 线性关系的检验
步骤:
(1):提出假设
(2):计算检验的统计量F.
(3):作出统计决策。
5.1 多重共线性
多重共线性:当回归模型中两个或两个以上的变量彼此相关时,则称回归模型中存在多重共线性。
多重共线性的判别:
(1)模型中中各对自变量之间显著相关
(2)当模型的线性关系检验
(3)回归系数的正负号与预期的相反。
(4)容忍度(tolerance) 与 方差扩大因子(variance inflation factor, VIF).
容忍度:某个变量的容忍度等于 1 减去该自变量为因变量而其他
方差扩大因子:容忍度的倒数。 因此,
5.2 多重共线性的处理
常见的两种办法:
(1)将一个或多个相关的自变量从模型中剔除,使保留的自变量尽可能不相关。
(2)如果要在模型中保留所有的自变量,那么应该:
(2.1)避免根据
(2.2)对因变量
5.3选择变量避免共线性的几种方式,
在建立回归模型时,我们总是希望用最少的变量来说明问题,选择自变量的原则通常是对统计量进行显著性检验,检验的根据是:将一个或一个以上的自变量引入回归模型中时,是否使残差平方和
变量选择方式:
5.3.1 向前选择;
第一步: 对
第二步: 在已经引入模型的
5.3.2向后剔除
第一步:先对所有的自变量进行线性回归模型。然后考察
第二步:考察
5.3.3逐步回归
是上面两个的结合、考虑的比较全,以后就用这个就可以。
具体的分析过程、咱们以spss的多元回归分析结果为例。
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