USACO

Party Lamps

题目描述

在IOI98的节日宴会上，我们有N(10<=N<=100)盏彩色灯，他们分别从1到N被标上号码。 这些灯都连接到四个按钮：

按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。

按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。

按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。

按钮4：当按下此按钮，将改变所有序号是3*K+1(K>=0)的灯。例如：1,4,7…

一个计数器C记录按钮被按下的次数。当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器C为0。

你将得到计数器C(0<=C<=10000)上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

输入输出格式

输入格式：
不会有灯会在输入中出现两次。

第一行: N。

第二行: C最后显示的数值。

第三行: 最后亮着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。

第四行: 最后关着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。

输出格式：
每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复)。每一行有N个字符，第1个字符表示1号灯，最后一个字符表示N号灯。0表示关闭，1表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。

如果没有可能的状态，则输出一行’IMPOSSIBLE’。

输入输出样例

输入样例#1：
10
1
-1
7 -1
输出样例#1：
0000000000
0101010101
0110110110

说明

在这个样例中，有三种可能的状态：

所有灯都关着

1,4,7,10号灯关着，2,3,5,6,8,9亮着。

1,3,5,7,9号灯关着，2, 4, 6, 8, 10亮着。

仔细阅读题目，可以得出以下定理：

任何按钮按两次，则没有任何效果产生。

即为：一个按钮按下奇数次，发生作用，按下偶数次，无效。

由于这个结论，我们可以发现，4个按钮，可能的变化情况也只有15种。

我们可以用二进制枚举的方法，来逐一确定这个状态是否合法，最后排序输出。

Code

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n,cnt; //灯数，操作次数int lightUp[105],light_cnt = 0; // 要求亮的灯，亮的灯的计数器int lightOff[105],off_cnt = 0; // 要求灭的灯，灭的灯的计数器bool cur[105]; // 当前枚举的按钮操作情况下的灯的状态struct Node{    char s[105]; // 结构体方便排序    Node(){}    bool operator < (const Node &temp) const // 重载小于号运算符，排序    {        for (int i=1;i<=n;i++)        {            if (s[i] > temp.s[i]) return false;            if (s[i] < temp.s[i]) return true;        }    }}N[5000];int state_cnt = 0;void init(){    cin >> n >> cnt;    for (;;)    {        int light;        cin >> light;        if (light == -1) break; // 读入要求亮的灯        lightUp[light_cnt] = light;        light_cnt++;    }    for (;;)    {        int off;        cin >> off;        if (off == -1) break; // 读入要求灭的灯        lightOff[off_cnt] = off;        off_cnt++;    }}int main(){    init();    for (int i=0;i<16;i++) // 二进制枚举按钮操作    {        memset(cur,1,sizeof(cur)); // 状态恢复为全亮        int turn = 0;        if (i & (1 << 0)) { turn++; for (int j=1;j<=n;j++) cur[j] = 1 - cur[j]; } // 全变        if (i & (1 << 1)) { turn++; for (int j=1;j<=n;j++) if (j % 2 == 1) cur[j] = 1 - cur[j]; } // 奇数        if (i & (1 << 2)) { turn++; for (int j=1;j<=n;j++) if (j % 2 == 0) cur[j] = 1 - cur[j]; } // 偶数        if (i & (1 << 3)) { turn++; for (int j=1;j<=n;j++) if (j % 3 == 1) cur[j] = 1 - cur[j]; } // 3k + 1        bool eq = true;        for (int j=0;j<light_cnt;j++)            if (cur[lightUp[j]] != 1)                { eq = false; break; } // 要求亮的没亮        for (int j=0;j<off_cnt;j++)            if (cur[lightOff[j]] != 0)                { eq = false; break; } // 要求灭的没灭        if ((cnt - turn) % 2 != 0 || turn > cnt) continue; // 操作次数比实际作用的多出非偶数次 或者没法操作这么多次 都是非法        if (eq == false) continue;        for (int j=1;j<=n;j++)            N[state_cnt].s[j] = cur[j] + 48; // '0' = 48        state_cnt++;    }    if (state_cnt == 0) cout << "IMPOSSIBLE";    sort(N,N+state_cnt); // 状态排序    for (int i=0;i<state_cnt;i++)    {        for (int j=1;j<=n;j++)            cout << N[i].s[j];        cout << endl;    }    return 0;}