最大连续子数组和

题目描述：给定一个数组，数组里可能有正数，负数，0，数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个一个和。求所有子数组和的最大值。例如，如果输入数组为，和的最大子数组为{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}，那么输出为该子数组的和18

解法一：蛮力枚举法（时间复杂度：O(N*N*N)）

用三个for循环三层遍历，求出数组中每一个子数组的和，最终求出这些子数组和中最大的一个值。

#include<iostream>using namespace std;int MaxSubArray(int array[], int n){    int maxSum = array[0];  //全是负数的情况，返回最大值    int curSum = 0;    for(int i=0; i<n; ++i)    {        for(int j=i; j<n; ++j)        {            for(int k=i; k<=j; ++k)                curSum += array[k];            if(curSum > maxSum)                maxSum = curSum;            //这里要注意清零，否则计算的是所有子数组的和            curSum = 0;        }    }    return maxSum;}int main(){    int array[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};    int ret1 = MaxSubArray(array, sizeof(array)/sizeof(array[0]));    cout<<ret1<<endl;    system("pause");    return 0;}

解法二：动态规划:从前往后只扫描一遍数组，时间复杂度为O(n)

令curSum是以当前元素结尾的最大连续子数组的和，maxSum是全局的最大子数组的和，当往后扫描时，对第j个元素由两种选择，要么放入前面的找到的子数组，要么作为一个新子数组的第一个元素：
如果curSum>0,则令curSum加上array[j];如果curSum<0,则curSum被置为当前元素，即curSum = array[j];

int MaxSubArray2(int* array, int n){    int curSum = 0;    int maxSum = array[0];  //数组全为负数的情况，返回最大数    for(int j=0; j<n; ++j)    {        if(curSum >= 0)            curSum += array[j];        else             curSum = array[j];        if(curSum > maxSum)            maxSum = curSum;    }    return maxSum;}int main(){    int array[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};    int ret2 = MaxSubArray2(array, sizeof(array)/sizeof(array[0]));    cout<<ret2<<endl;    system("pause");    return 0;}