PAT Basic 1070. 结绳(25)（C语言实现）

题目

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。

给定N段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。

输入格式：
每个输入包含1个测试用例。每个测试用例第1行给出正整数N (2 <= N <= 10^4)；第2行给出N个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过10^4。

输出格式：
在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。

输入样例：
8
10 15 12 3 4 13 1 15
输出样例：
14

思路

一开始以为是huffman编码，其实不用那么麻烦。每次找到最小的两个结成新绳子（求平均）即可。

由于要从小到大来找绳子，当然排序是首先想到的方法。但是绳子的长度不超过10^4，所以既然最多的情况都要用int[10000]的数组，不如巧妙地用它来记录数量而不是长度，这样就不需要排序，时间复杂度为O(N)。

最短的绳子不需要和之前最短的绳子求平均，但如果设初值为最短绳子的长度，就没有这个特殊处理了，第一个for循环就是做这个。

看出来了，25分的题要不是考验数学能力的，就是间接考察数据结构和算法的。

代码

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#include <stdio.h>int main(){    int l[10001] = {0}, N, i;    double length = 0;    scanf("%d", &N);    while(N--) {scanf("%d", &i); l[i]++;}    for(i = 0; i < 10001; i++)         if(l[i]) {length = i; break;}    for(; i < 10001; i++)        while(l[i]--) length = (length + i) / 2;    printf("%d", (int)length);    return 0;}