PAT Basic 1030. 完美数列(25)（C语言实现）

题目

给定一个正整数数列，和正整数p，设这个数列中的最大值是M，最小值是m，如果M <= m * p，则称这个数列是完美数列。

现在给定参数p和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数N和p，其中N（<= 10^5）是输入的正整数的个数，p（<= 10^9）是给定的参数。第二行给出N个正整数，每个数不超过10^9。

输出格式：

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

输入样例：
10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9
输出样例：
8

思路

上了陈越、何钦铭老师的MOOC的同学（没上过也可能）应该记得一个“最大子列和”问题。陈越老师从O(N^3)的方案一直讲到O(N)的方案，其实就是思路的优化。这道题有很相似的特性。
当然这道题应该没有O(N)的方案，因为这个需要排好序，所以至少是O(N log(N))。不过如果看排好序后的时间消耗，是可以达到O(N)的。

• 先对数组进行非递减排序。
• 设置两个指针，分别代表完美数列的开头和结尾。
• 每次我们都将结尾指向刚刚开始大于开头的一个数，二者距离就是目前完美数列的最长长度。
• 开头指针向下进行遍历，这个时候结尾指针只需从原位置开始向下遍历即可，因为新的开头的数一定更大，那么结尾的数一定不会小于上次的值。

这样我们所用的时间就是开头和结尾分别一次遍历的时间，就是2N，完成O(N)的目标。

代码实现：

题目给的数字都是小于10^9的，但是在判断M <= m * p的时候，m * p是可能大于32位整型范围的，要合理处理这个数字。

代码

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#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int comp(const void *a, const void *b) { return *(int*)a - *(int*)b; }int main(){    int N, p, data[100000];    scanf("%d %d", &N, &p);                                           /* read */    for(int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", data + i);    qsort(data, N, sizeof(int), comp);                                /* sort */    int max = 0;                                                      /* find */    for(int first = 0, last = 0; last < N; first++)    {        while(last < N && data[last] <= 1L * data[first] * p)            last++;        if(max < last - first)             max = last - first;    }    printf("%d", max);    return 0;}