LCT——BZOJ2049/Luogu2147 [SDOI2008]Cave 洞穴勘测

题面：BZOJ2049 Luogu2147
LCT入门纪念！
关于Link-Cut Trees的简单操作，我们结合这题来简要说一下

LCT是什么？

link-cut trees 是把树分解成多个树链，并且把每条树链都分别储存到一颗深度为关键字的 splay 中。当
我们需要对一颗树上的路径进行操作的时候，利用 splay 进行分离与合并，把这条树上的路
径储存到同一棵 splay 中，然后再操作这颗 splay 就行了。

LCT的核心操作？

LCT的核心操作就是用access把该节点到根的路径连在一棵splay里，具体方法是把该点旋到当前splay里的根，然后连到上面那棵splay里
代码很短：

inline void access(int x){    int p=0;    while(x){        splay(x);t[x][1]=p;//t[x][1]表示x的右儿子        p=x;x=fa[x];//首先把这棵splay右儿子断掉，然后接上从下面来的splay的根即可    }}

LCT还有哪些简单操作？

支持树的分裂、合并、查询、换根等等高效的操作

具体方法网上都有，这里不多说

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回到这题，本质上就是一个动态维护树结构
由于涉及到删边操作，并查集就无能为力了，但是保证了路径是一棵树
于是我们可以使用LCT的Link（合并）和Cut（分裂）操作来维护这个连通树
查询是否在同一棵树的方法和并查集差不多，只要查一下这棵树的根即可
代码如下

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<string>#include<ctime>#include<queue>#include<climits>using namespace std;int t[100001][2],fa[100001],la[100001];int n,m,zh[100001];char c[5];inline void pushdown(int x){//lazy标记下传    if(la[x]){        swap(t[x][1],t[x][0]);        la[t[x][1]]^=1;la[t[x][0]]^=1;    }    la[x]=0;}inline bool rt(int x){//判断是否为当前splay的根    return t[fa[x]][0]!=x&&t[fa[x]][1]!=x;}inline void turn(int x){//旋    int y=fa[x],z=fa[y],l=(x!=t[fa[x]][0]),r=(y!=t[fa[y]][0]);    int p=t[x][l^1];    if(!rt(y))t[z][r]=x;    fa[p]=y;fa[x]=z;t[x][l^1]=y;fa[y]=x;t[y][l]=p;}inline void splay(int x){//splay操作    int i=x,y,z;for(;!rt(i);i=fa[i])zh[++zh[0]]=i;    zh[++zh[0]]=i;while(zh[0])pushdown(zh[zh[0]--]);    while(!rt(x)){        y=fa[x];z=fa[y];        if(!rt(y)){            if((t[y][0]==x)^(t[z][0]==y))turn(x);            else turn(y);        }        turn(x);    }}inline void access(int x){//access操作（核心）    int p=0;    while(x){        splay(x);t[x][1]=p;        p=x;x=fa[x];    }}inline void chrt(int x){//换根    access(x);splay(x);la[x]^=1;}inline void link(int x,int y){//合并    chrt(x);fa[x]=y;}inline void cut(int x,int y){//分裂    chrt(x);access(y);splay(y);    t[y][0]=fa[x]=0;}inline int askrt(int x){//查询是否在一棵树里    access(x);splay(x);int p=x;pushdown(x);    while(t[p][0])p=t[p][0],pushdown(p);    return p;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++){        int x,y;scanf("%s%d%d",c+1,&x,&y);        if(c[1]=='C')link(x,y);        if(c[1]=='D')cut(x,y);        if(c[1]=='Q'){            if(askrt(x)==askrt(y))puts("Yes");            else puts("No");        }    }    return 0;}