NOI_OPENJUDGE_2.4_8463:Stupid cat & Doge题解

题目

描述：

动物园的规划和城市规划一样是个令人头疼的大问题。不幸的是，动物园规划师R.V.L.先生高估了小动物们 的智商，他设计了一个极其复杂的动物园道路规划方案，如下图所示：
动物园按照下述方法进行扩建：当动物园规模扩大之后，R.V.L.先生设计的解决方案是把与原来动物园结构一样的区域复制或旋转90度之后按照图中的方式建设在原来的动物园周围（即将原来的动物园复制一遍放在原动物园上方，将顺时针旋转90度后的动物园放在原动物园的左上方，将逆时针旋转90度后的动物园放在原动物园的左方），再用道路将四部分的首尾连接起来，即可提升动物园的等级。
容易看出，等级提升后的动物园仍然是由一条道路连接，等级为N的动物园共能容纳2^2N只小动物，每只小动物将被分配到唯一的一间房屋。对于任意等级的动物园，我们从左上角开始沿着唯一的道路走，按照道路为房屋标号，就能够得到每间房屋的编号了。
说了这么多，智商余额不足的Stupid cat和Doge早已晕头转向。他们想知道，如果城市发展到了一定等级，他俩各自所处的房屋之间的直线距离是多少。房屋之间的距离是指两座房屋中心点之间的距离，你可以认为每间房屋都是边长为10米的正方形。

输入：

输入包含多组测试数据，第一行有一个整数 T 表示测试数据的数目。每组测试数据包含一行用空格隔开的三个整数 N, S, D，表示动物园等级，Stupid cat分配到的房屋编号和Doge分配到的房间编号。

输出：

对于每组测试数据，在单独的一行内输出答案，四舍五入到整数。

样例

输入：

31 1 22 16 13 4 33

输出：

103050

数据范围

N≤31，1≤S,D≤2^2N，1≤T≤10000.

许多人看到这里就MB了……

But,如果你仔细看的话你就会发现：

每一个图都可以分成四份！

它的左上角由上一等级图顺时针旋转90度得到；

它的左下角由上一等级图逆时针旋转90度得到；

而右下角和右上角就是上一等级图！！！

于是，我们自然地得出了下面的代码：

void turn(x,y){    if(这个图在左上角)交换x,y;    if(这个图在左下角)x=边长-1-y;y=边长-1-x；}

很多人接下来一定会想到用递推，但是……

N≤31！即：边长≤2^N！！数组会爆！！！

So，只能用递归模拟！

我们也不难发现：编号与面积有关——

如果（编号-1）/面积/4==0，则：这个房子在左上角；
如果（编号-1）/面积/4==1，则：这个房子在右上角；
如果（编号-1）/面积/4==2，则：这个房子在左下角；
如果（编号-1）/面积/4==3，则：这个房子在右下角。

再调用turn函数就能求出当前x,y的值
然后，我们再分情况加上当前边长的一半就能求出具体的x,y值
最后，我们再调用一次find函数就能求出Stupid cat & Doge的坐标；
再套用勾股定理的变式：

(x1−x2)2+(y1−y2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

就可以求出Stupid cat & Dog直线距离了。

上代码！

#include<cstdio>#include<cmath>int f[5][2]={{0,0},{0,0},{0,1},{1,1},{1,0}};void turn(int i,int n,long long &x,long long &y){    long long xn=x,yn=y;    if(i==1){x=yn;y=xn;}    if(i==4){x=pow(2,n)-1-yn;y=xn;y=pow(2,n)-1-y;}}void find(int n,long long a,long long &x,long long &y){    if(n==0)return;    long long k=pow(2,2*(n-1));    int i;    for(i=1;i<=4;i++)        if(k*i>=a)break;    find(n-1,a-k*(i-1),x,y);    turn(i,n-1,x,y);    x+=pow(2,n-1)*f[i][0];    y+=pow(2,n-1)*f[i][1];}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    for(int i=1;i<=t;i++)    {        long long a,b,x1,x2,y1,y2,k;        int n;        scanf("%d %lld %lld",&n,&a,&b);        x1=x2=y1=y2=0;        find(n,a,x1,y1);        find(n,b,x2,y2);        k=round(sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))*10);        printf("%lld\n",k);    }    return 0;}