NOI_OPENJUDGE_2.4_7891:一元三次方程求解 题解

题目：

描述

有形如：

ax3+bx2+cx+d=0

这样的一个一元三次方程。
给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

输入

一行，包含四个实数a，b，c，d，相邻两个数之间用单个空格隔开。

输出

一行，包含三个实数，为该方程的三个实根，按从小到大顺序排列，相邻两个数之间用单个空格隔开，精确到小数点后2位。

样例

输入：

1.0 -5.0 -4.0 20.0

输出：

-2.00 2.00 5.00

不难看出，这道题用枚举是非常简单的。

枚举代码：

#include<cstdio>double a,b,c,d;double f(double x){return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;}int main(){    scanf("%lf %lf %lf %lf",&a,&b,&c,&d);    for(double x=-100.00;x<=100.00;x+=0.01)        if(f(x)<=0.01&&f(x)>=-0.01) printf("%.2lf ",x);    return 0;}

但是，如果范围大一点呢？有许多组测试数据呢？
So，我们用分治来解决这个问题

提示：

记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1 < x2，f(x1)*f(x2) < 0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。

所以，我们只需枚举-100~100之间的整数，再使用分治法求出根

此题代码较为简单，请读者自己完成

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上代码！

#include<cstdio>double a,b,c,d;double f(double x){return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;}int main(){    double x1,x2;    scanf("%lf %lf %lf %lf",&a,&b,&c,&d);    for(int x=-100;x<100;x++)    {        x1=x;x2=x1+1;        if(!f(x1))printf("%.2lf ",x1);        if(f(x1)*f(x2)<0)        {            double mid;            while(x1+0.001<=x2)            {                mid=(x1+x2)/2;                if(f(x1)*f(mid)<0)x2=mid;                else x1=mid;            }            printf("%.2lf ",x1);        }    }    return 0;}