排序算法总结(4)--希尔排序

一、简介

插入排序适合数据量较小或者部分有序的序列排序，但是当序列的最小值在最右端时，需要比较n-1次并且移动n-1次才能将最小数插入序列的最左端。希尔排序对直接插入排序做了改进。在插入排序的基础上，将序列分组，利用了插入排序对数据量较小和部分有序序列高效的性质。
希尔排序首先将序列以“增量”h分成h组，分组情况如图
(41,41,78),(31,58,6),(59,1,15),(36,3,0)

在组内进行插入排序。一次排序完成后，减小“增量”h，继续分组，在组内进行插入排序，直到h=0为止。
希尔排序利用了插入排序的性质，开始时h较大，每组的数据量较小，之后h较小，序列部分有序。
这里还有一个问题，如何选择增量h呢？一般h小于序列长度，按照规则h=3h+1,即h=1,4,13,40,121,364,...，从小于序列长度的数字开始，依次减小。

二、伪代码

ShellSort(A)    //求增量h    while  h<A.length/3        h=h*3+1     //对每个h分组进行插入排序，直到h==0       while  h>=1        //将每组序列插入排序        for i=h to A.length-1            //将A[i]插入到A[i-h]，A[i-2h]...中            for j=i;j>=h && A[j]<A[j-h];j-=h                swap(A[j],A[j-1])        //减小增量h        h=h/3;

三、代码实现

public class Method {    public static void main(String[] args) {        int[] array={41,31,59,26,41,58,1,3,78,6,15,0};        shellSort(array);        for(int x:array){            System.out.print(x+" ");        }    }    public static void shellSort(int[] a) {        int n = a.length;        //求增量 :  1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ...         int h = 1;        while (h < n/3) h = 3*h + 1;         while (h >= 1) {            // 插入排序每个分组            for (int i = h; i < n; i++) {                   //将A[i]插入到A[i-h]，A[i-2h]...中                for (int j = i; j >= h && a[j]<a[j-h]; j -= h) {                    int temp=a[j];                    a[j]=a[j-h];                    a[j-h]=temp;                }            }            //减小增量h            h /= 3;        }    }}

四、复杂度分析

时间复杂度：
最好情况：O(n)
最坏情况：O(n^2)
平均情况：O(n^1.3)
空间复杂度：O(1)，原址排序

五、注意事项

1、希尔排序的性能优于插入排序，对于大型数组表现也很好；
2、算法的性能不稳定，性能不仅取决于增量序列，还取决与增量序列之间的数学性质等；
3、选择好的增量序列有助于提高算法的性能，一般使用上文介绍的。
4、希尔排序每次循环之后，不能确定一个元素的最终位置。
5、对插入排序的改进还有折半插入排序，每次将A[i]插入到A[0]到A[i-1]中时，利用前面i-1个数有序的性质，进行二分查找A[i]应该插入的位置。由于折半插入排序比较次数减少，但是元素移动次数没有变，所以时间复杂的和直接插入排序一样。