稀有矿井

题目描述
XYZ公司已在沿太平洋东海岸位于不同地区的几个岛屿发现了5种稀有的矿藏。该公司认为，这将是一个获利最好的机会。然而，由于金融危机，该公司并没有足够的人手和金钱在所有岛屿上建立矿田。因此，公司委员会选择了一些有较高的矿石储量岛屿，并派出一名调查员对这些岛屿制作了岛上的矿石分布调查。调查结果显示，每个岛上有许多连接在一起的村庄。由于耗费时间，调查员并没有记录的地图中的所有路径。只是记下了一条到达每个村庄的路径，从一个村庄到达另一个，有一个且只有一条路径（地图绘制像一棵树）。
该公司计划在每个岛屿的其中一个村庄建立分工厂。所有在岛上不同地方挖来的5种稀有矿产将被发送到这个分工厂，后成为一个复合金属。因此途径的道路必须被重修过，才能通过数量庞大的车队。为了尽量减少对道路交通的建设成本，公司决定扩大原有的路径，而不是兴建新的道路。此外，该公司决定兴建村庄的矿田，以确保他们的工人可以进入采矿。 （如果子工厂坐落在一个村庄中，矿田也可以建在该村庄。）
由于这些岛屿的矿石储量非常高，每一种罕见的矿物只需要一矿田开采即可。鉴于目前所选择的岛屿的地图，你需要找到在每个岛上的建立子工厂的最优村庄，并从该村庄开始扩展道路，以采集所有5种稀有的矿产。

输入
第一行，包含一个整数T，表示岛屿的数目。（1<=Num<=50）
每组测试数据，第一行一个整数N（5<=N<=1000）。表示岛上村庄的个数。
接下来一行，N个数，m1, m2, … mn(0<=mi<=5),表示第i个村庄所拥有的稀有矿藏的种类，0表示该村庄没有稀有矿藏（每一个村庄至多只有一种矿藏）。
接下来N-1行，描述了这个岛上连接N个村庄的地图。
每行三个数，x，y，d(1<=x, y<=n, 1<=d<=10000), 表示从x和y两个村庄之间有一条距离为d的路。

输出
每行输出一个整数。在每个岛上所需的最少扩建道路的长度。

样例输入
2
6
1 2 3 4 5 5
1 2 100
2 3 82
3 4 73
4 5 120
4 6 108
6
1 1 2 3 4 5
1 2 56
1 3 100
1 4 100
2 5 100
3 6 100
样例输出
363
456

一共有五种矿石，我们可以用状压来解决这个问题，从一个点开始便利整个图，设当前访问点为u，将要前往的点为v，则我们可以得到DP转移方程f[u][u的状态∪v的状态]=min{f[u][u的状态]+f[v][v的状态]+cost（花费）} 若我们不选这个地区，则我们可以加上f[u][(1<<5)-1]=min(f[u][(1<<5)-1],f[v][(1<<5)-1])即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int n,a[1010],tot,Next[2010],head[1010],tree[2010],val[2010],f[1010][50];bool flag[1010];void add(int x,int y,int z){    tot++;    Next[tot]=head[x];    head[x]=tot;    tree[tot]=y;    val[tot]=z; }void dfs(int u){    flag[u]=true;     for (int i=0;i<=31;i++) f[u][i]=1<<29;    f[u][0]=0;f[u][1<<(a[u]-1)]=0;     for (int i=head[u];i;i=Next[i])     {        int v=tree[i];        if (!flag[v])         {            dfs(v);             for (int j=0;j<=31;j++)                for (int k=0;k<=31;k++)                f[u][j|k]=min(f[u][j|k],f[u][j]+f[v][k]+val[i]);                f[u][31]=min(f[u][31],f[v][31]);        }    } }int main(){    int T;     scanf("%d",&T);     while (T--)    {        scanf("%d",&n);        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);        tot=0;        memset(head,0,sizeof(head));         for (int i=1;i<=n-1;i++)        {            int x,y,z;            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);            add(x,y,z);add(y,x,z);         }           for (int i=1;i<=n;i++) flag[i]=false;         dfs(1);         printf("%d\n",f[1][31]);     }    return 0; }