2015第六届蓝桥杯国赛决赛c/c++本科B组试题总结及解题答案

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1. 积分之迷

小明开了个网上商店，卖风铃。共有3个品牌：A，B，C。 为了促销，每件商品都会返固定的积分。 小明开业第一天收到了三笔订单： 

第一笔：3个A + 7个B + 1个C，共返积分：315

 第二笔：4个A + 10个B + 1个C，共返积分：420 

第三笔：A + B + C，共返积分…. 

你能算出第三笔订单需要返积分多少吗？

【答案】：105

【分析】：

由题意得：

3A+7B+C=315       (1)

4A+10B+C=420      (2)

2*(1)-(2)得：

2A+4B+C=210       (3)

(2)-(1)得：

A+3B=105            (4)

(3)-(4)得：

A+B+C=105

2. 完美正方形

如果一些边长互不相同的正方形，可以恰好拼出一个更大的正方形，则称其为完美正方形。 
历史上，人们花了很久才找到了若干完美正方形。比如：如下边长的22个正方形 2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 
21 22 23 24 26 27 28 50 60 如【图1.png】那样组合，就是一种解法。此时， 紧贴上边沿的是：60 50 
紧贴下边沿的是：26 28 17 21 18 22阶完美正方形一共有8种。下面的组合是另一种： 2 5 9 11 16 17 19 21 
22 24 26 30 31 33 35 36 41 46 47 50 52 61 如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为：47 
46 61， 你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗？ 请提交紧贴着下边沿的正方形的边长，从左到右，用空格分开。

3. 关联账户

为增大反腐力度，某地警方专门支队，对若干银行账户展开调查。 如果两个账户间发生过转账，则认为有关联。如果a,b间有关联, 
b,c间有关联，则认为a,c间也有关联。 对于调查范围内的n个账户（编号0到n-1），警方已知道m条因转账引起的直接关联。 
现在希望知道任意给定的两个账户，求出它们间是否有关联。有关联的输出1，没有关联输出0 小明给出了如下的解决方案：

#include <stdio.h>#define N 100int connected(int* m, int p, int q){    return m[p]==m[q]? 1 : 0;}void link(int* m, int p, int q){    int i;    if(connected(m,p,q)) return;    int pID = m[p];    int qID = m[q];    for(i=0; i<N; i++) _____________________________________;  //填空位置}int main(){    int m[N];    int i;    for(i=0; i<N; i++) m[i] = i; //初始状态，每个节点自成一个连通域    link(m,0,1); //添加两个账户间的转账关联    link(m,1,2);     link(m,3,4);     link(m,5,6);     link(m,6,7);     link(m,8,9);     link(m,3,7);     printf("%d ", connected(m,4,7));    printf("%d ", connected(m,4,5));    printf("%d ", connected(m,7,9));    printf("%d ", connected(m,9,2));    return 0;}

【答案】：if(  connected(m,pID,i)  )     m[i]=qID ;

【解析】：当前要连接的两个点，让其中一个的所有关联点，去等于另一个点的老大。

如图，已经有联系的点都选了一个老大。假如现在我要连接2和5，只需要让与5有关系的点，全都把老大改成2的老大

4.密文搜索

福尔摩斯从X星收到一份资料，全部是小写字母组成。 他的助手提供了另一份资料：许多长度为8的密码列表。 
福尔摩斯发现，这些密码是被打乱后隐藏在先前那份资料中的。 
请你编写一个程序，从第一份资料中搜索可能隐藏密码的位置。要考虑密码的所有排列可能性。 数据格式： 
输入第一行：一个字符串s，全部由小写字母组成，长度小于1024*1024 紧接着一行是一个整数n,表示以下有n行密码，1<=n<=1000 
紧接着是n行字符串，都是小写字母组成，长度都为8 要求输出： 一个整数, 表示每行密码的所有排列在s中匹配次数的总和。

例如： 用户输入： aaaabbbbaabbcccc 2 aaaabbbb abcabccc 则程序应该输出： 4 
这是因为：第一个密码匹配了3次，第二个密码匹配了1次，一共4次。 资源约定： 峰值内存消耗 < 512M CPU消耗 < 3000ms 
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意: 
main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交时，注意选择所期望的编译器类型。

【解析】；

对于长串的每个8区间内，只要与短串是完全相同（无序）的字母即满足题意

本题每段字符串长度为8，我们可以把这串字母看做一个26进制数

0对应a，1对应b。。。

然后把26进制串都转化为10进制数，

最大的情况，26的8次方是一个12位数字，用long long存储即可

这样计算机就方便搜索了，不必字符串匹配

1、对于输入的长串，每个长度为8的区间打一个表，以十进制存储。

2、对于每一个输入的短串，转化为10进制数字

3、对长串打好的表扫描一遍，找一找有多少个相等的短串即可（我用了二分查找法）

【代码】：

#include<stdio.h>#include<string.h>  #include<algorithm>  using namespace std;  typedef long long ll;  char str[1024*1025],s[12];  ll a[1024*1025];//存每个区间的串的10进制形式  ll cont[1100];//存每个串的10进制形式  int n;  ll zhuan(char ss[])//把长度为8的26进制字符串转化为10进制数  {      ll ans=0;      char s1[12];      memcpy(s1,ss,9);      sort(s1,s1+8);//注意排序       for(int i=0;i<8;i++)          ans = ans*26 + (s1[i]-'a');      return ans;  }  void find(ll c[],int l,int r,ll num,int &cnt)  {      if(l==r){          cnt += c[l]==num;          return;      }      int mid=(l+r)/2;      if(c[mid]>=num)          find(c,l,mid,num,cnt);      if(c[mid+1]<=num)          find(c,mid+1,r,num,cnt);  }  int main()  {      scanf("%s%d",str,&n);      for(int i=0;str[i+7];i++)      {          a[i]=zhuan(str+i);          printf("a：%lld\n",a[i]);      }      for(int k=0;k<n;k++)      {          scanf("%s",s);          sort(s,s+8);          cont[k]=zhuan(s);          printf("count:  %lld\n",cont[k]);      }      sort(cont,cont+n);      ll ans=0;      for(int i=0;str[i+7];i++)//对每个区间找相等的(二分查找)      {          int cnt=0;          find(cont,0,n-1,a[i],cnt);//在cont中找a[i]的个数          ans+=cnt;      }      printf("%lld\n",ans);      return 0;  }

5. 居民集会

蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上，公路的长度为L，每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算，第i户家庭距起点的距离为di。 
每年，蓝桥村都要举行一次集会。今年，由于村里的人口太多，村委会决定要在4个地方举行集会，其中3个位于公路中间，1个位最公路的终点。 
已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会，参加集会的路程开销为家庭内的人数ti与距离的乘积。 
给定每户家庭的位置di和人数ti，请为村委会寻找最好的集会举办地：p1, p2, p3, p4 
(p1<=p2<=p3<=p4=L),使得村内所有人的路程开销和最小。 【输入格式】 输入的第一行包含两个整数n, 
L，分别表示蓝桥村的家庭数和公路长度。 接下来n行，每行两个整数di, ti，分别表示第i户家庭距离公路起点的距离和家庭中的人数。 
【输出格式】 输出一行，包含一个整数，表示村内所有人路程的开销和。 【样例输入】 6 10 1 3 2 2 4 5 5 20 6 5 8 7 
【样例输出】 18 【样例说明】 在距起点2, 5, 8, 10这4个地方集会，6个家庭需要的走的距离分别为1, 0, 1, 0, 2, 
0，总的路程开销为1*3+0*2+1*5+0*20+2*5+0*7=18。 【数据规模与约定】 对于10%的评测数据，1<=n<=300。 
对于30%的评测数据， 1<=n<=2000，1<=L<=10000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=20。 
对于100%的评测数据， 
1<=n<=100000，1<=L<=1000000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=1000000。 资源约定： 
峰值内存消耗 < 512M CPU消耗 < 5000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。 
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 
标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

6.模型染色

在电影《超能陆战队》中，小宏可以使用他的微型机器人组合成各种各样的形状。 
现在他用他的微型机器人拼成了一个大玩具给小朋友们玩。为了更加美观，他决定给玩具染色。 
小宏的玩具由n个球型的端点和m段连接这些端点之间的边组成。下图给出了一个由5个球型端点和4条边组成的玩具，看上去很像一个分子的球棍模型。 
由于小宏的微型机器人很灵活，这些球型端点可以在空间中任意移动，同时连接相邻两个球型端点的边可以任意的伸缩，这样一个玩具可以变换出不同的形状。在变换的过程中，边不会增加，也不会减少。 
小宏想给他的玩具染上不超过k种颜色，这样玩具看上去会不一样。如果通过变换可以使得玩具变成完全相同的颜色模式，则认为是本质相同的染色。现在小宏想知道，可能有多少种本质不同的染色。 
【输入格式】 输入的第一行包含三个整数n, m, k， 分别表示小宏的玩具上的端点数、边数和小宏可能使用的颜色数。端点从1到n编号。 
接下来m行每行两个整数a, b，表示第a个端点和第b个端点之间有一条边。输入保证不会出现两条相同的边。 【输出格式】 
输出一行，表示本质不同的染色的方案数。由于方案数可能很多，请输入方案数除10007的余数。 【样例输入】 3 2 2 1 2 3 2 
【样例输出】 6 【样例说明】 令(a, b, 
c)表示第一个端点染成a，第二个端点染成b，第三个端点染成c，则下面6种本质不同的染色：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 
2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 2)。 而(2, 1, 1)与(1, 1, 2)是本质相同的，(2, 
2, 1)与(2, 1, 2)是本质相同的。 【数据规模与约定】 对于20%的评测数据，1<=n<=5， 1<=k<=2。 
对于50%的评测数据，1<=n<=10, 1<=k<=8。 对于100%的评测数据，1<=n<=10, 1<=m<=45, 
1<=k<=30。 资源约定： 峰值内存消耗 < 512M CPU消耗 < 5000ms 
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意: 
main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

最大的情况，26的8次方是一个12位数字，用long long存储即可