第六届蓝桥杯2015本科B组c/++部分解题报告

今天是2015年4月11日，昨天刚从hz赶回来，好久不写代码，手感有些生疏，~~

一、奖券数目（3分）

有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。
请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。

答案 52488

二、星系炸弹（5分）

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。

请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd  即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

答案 2017-08-05 思路：再遇到这种题直接excel 拖

public class Main {public static void main(String[] args) { Calendar cal=Calendar.getInstance();cal.set(2014, 10, 9, 0, 0);long  d=cal.getTimeInMillis();  d=d+(1000L*24*60*60*1000);System.out.println(new Date(d));}}

三、三羊献瑞（9分）

观察下面的加法算式：
      祥 瑞 生 辉
 +   三 羊 献 瑞
--------------------------
   三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

答案：1085

四、格子中输出（11分）
 StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>


void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;

printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");

for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("|");

printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空
         
printf("|\n");

for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}


int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}

对于题目中数据，应该输出：

答案 (width-strlen(buff)-2)/2,"",buff,(width-strlen(buff)-1)/2,""

五、九数组分数（13分）

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];

if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}

for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}
int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}

答案 交换回来

六、加法变乘法（17分）

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

答案 16   (10--27,16---24)

七、牌型种数（21分）

一副扑克牌52张（去除大小王），平均分给四个人，不区分花色，只区分点数，问每个人拿到的牌可能的种数有多少种？

答案：3598180

思路：开始想用分组背包，发现生疏了，写不出来；后来想到隔板法，发现每个点数的牌取的张数范围为[0,4]。

          果断写了一个dfs。

解法一：DFS

/**一副扑克牌52张（不包含大小王），平均分给四个人，不区分花色，只区分点数问每个人拿到的牌可能的种数有多少种？*/int cnt=0;int sum_piece=13;// x:第几堆,piece:当前共取了多少张牌void dfs(int x,int piece){    if(x>13||piece>sum_piece)return;    if(x==13&&piece==sum_piece)    {        cnt++;  return;    }    for(int j=0;j<=4;j++)    {        dfs(x+1,piece+j);    }}int main(){    dfs(0,0);    cout<<cnt<<endl;    return 0;}

解法二： 分组背包

int dp[15]={1,0};int main(){    for(int groups=0;groups<13;groups++)      for(int v=13;v>=0;v--)       for(int k=1;k<=4;k++)         if(v>=k) dp[v]+=dp[v-k];    printf("%d\n",dp[13]);//3598180    return 0;}

八、移动距离 （15分）

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
1  2  3  4  5  6
12 11 10 9  8  7
13 14 15 .....

我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。

例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4

再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

答案：直接求n,m坐标，然后求曼哈顿距离

九、垒骰子 （25分）

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 2000ms

答案：待解答

十、生命之树（31分）

在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

答案：经典的树形dp，求一棵树上权值最大连通子树

思路：假设已经选择了一些点,对于于他相邻的点,求出相邻点的连通块的和的最大值,如果这个值大于0,那么就把这个连通块加入集合。DFS 就好了。

#define LL long long#define INF (1<<29)#define CLS(x,v) memset(x,v,sizeof(x))#define N 100005LL dp[N];LL ans=-INF;int w[N];int vis[N];vector<int> graph[N];void dfs(int pos){    int len=graph[pos].size();    dp[pos]=w[pos];    vis[pos]=1;    for(int i=0;i!=len;i++)    {        int next=graph[pos][i];        if(!vis[next])        {            dfs(next);            if(dp[next]>0)dp[pos]+=dp[next];        }    }    ans=max(ans,dp[pos]);}int main(){    int n,x,y;    scanf("%d",&n);    {        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",w+i);        for(int i=1;i<n;i++)        {            scanf("%d%d",&x,&y);            graph[x].push_back(y);            graph[y].push_back(x);        }        dfs(1);        cout<<ans;    }    return 0;}