2017年第八届蓝桥杯省赛B组 C/C++

2017.4.8，第八届蓝桥杯初赛，时隔一月多，才写个题解，贼尴尬...这学期竞赛多，PAT，天梯赛初决赛，蓝桥杯初决赛，ACM省赛，加上课程也多，真是累成狗了，蓝桥初赛后就一直学习课程，和小伙伴一起准备ACM省赛，蓝桥有点耽搁，还有一星期，刷点题练练手感，巩固一下，迎战蓝桥决赛，千万保持好心态，毕竟人的精力有限，而且竞赛只是身外之物，对我自己而言，竞赛只是加分项，绝对不是决定未来读研，工作，发展的主要因素，不用太大压力，目前学业成绩和竞赛成绩都还不错，你已经很优秀了（此处只是为了鼓励自己，其实我很菜...到访者忽略就好，嘻嘻），只要能拿个奖，这样能报销路费住宿费，就可以啦，哈哈

部分题解：

1.标题： 购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。 小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15        半价
****      26.75       65折
****     130.62        半价
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00        半价
****      79.54        半价
****     278.44        7折
****     199.26        半价
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57        半价
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12        半价
****     218.37        半价
****     289.69        8折
--------------------


需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。


请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。

记得当时看到这题，懵逼了，为何第一题不是往年的日期啦，找规律啦...静下心来一想，简单修改一下题目文件，用文件读写，getline()，stringstream等处理即可

修改后的文件：

****     180.90       8.8
****      10.25       6.5
****      56.14        9
****     104.65        9
****     100.30       8.8
****     297.15        5
****      26.75       6.5
****     130.62        5
****     240.28       5.8
****     270.62        8
****     115.87       8.8
****     247.34       9.5
****      73.21        9
****     101.00        5
****      79.54        5
****     278.44        7
****     199.26        5
****      12.97        9
****     166.30       7.8
****     125.50       5.8
****      84.98        9
****     113.35       6.8
****     166.57        5
****      42.56        9
****      81.90       9.5
****     131.78        8
****     255.89       7.8
****     109.17        9
****     146.69       6.8
****     139.33       6.5
****     141.16       7.8
****     154.74        8
****      59.42        8
****      85.44       6.8
****     293.70       8.8
****     261.79       6.5
****      11.30       8.8
****     268.27       5.8
****     128.29       8.8
****     251.03        8
****     208.39       7.5
****     128.88       7.5
****      62.06        9
****     225.87       7.5
****      12.89       7.5
****      34.28       7.5
****      62.16       5.8
****     129.12        5
****     218.37        5
****     289.69        8

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <sstream>using namespace std;int main(){freopen("data.txt","r",stdin);string s;double re=0;while(getline(cin,s)){string a;double c,d;stringstream sw(s);sw>>a>>c>>d;re+=c*(d/10);}cout<<re<<endl;}//5136.86   5200

2.标题：等差素数列
2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。上边的数列公差为30，长度为6。2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

暴力枚举等差数列的首项和差即可

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int prime[20000];int main(){memset(prime,0,sizeof(prime));prime[0]=prime[1]=1;for(int i=2;i<10000;i++){if(!prime[i]){for(int j=i+i;j<20000;j+=i){prime[j]=1;}}}int flag=0,start,inc,j;for(start=2;start<20000&&!flag;start++){//枚举起点if(prime[start]) continue;for(inc=1;inc<300&&!flag;inc++){//枚举差for(j=1;j<10;j++){//连续的10个int now=start+j*inc;if(prime[now]) break;}if(j==10) flag=1;}}cout<<--start<<" "<<--inc<<endl;return 0;}//210

3.
标题：承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。金属材料被严格地堆放成金字塔形。


                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 


其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

当时想了一下，第一个念头就是还是文件读写。此题的思路是从最高层往下，每层 i 位置的重量平摊在下一层的 i 和 i+1 位置，对于最后一层，再按照重量排序，取最小的和最大的，按照 计量单位大时的重量 / 计量单位小时的重量 的比例相同求解。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int main(){freopen("data.txt","r",stdin);double a[35][35];int t;for(int i=0;i<35;i++){for(int j=0;j<35;j++){a[i][j]=0.0;}}for(int i=1;i<=29;i++){for(int j=1;j<=i;j++){scanf("%d",&t);a[i][j]=(double)t;}}for(int i=1;i<=30;i++){for(int j=1;j<=i;j++){a[i][j]+=a[i-1][j-1]/2+a[i-1][j]/2;}}sort(a[30]+1,a[30]+31);printf("%f\n",2086458231*a[30][30]/a[30][1]);return 0;}//72665192664

4.标题：方格分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。要求这两部分的形状完全相同。如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算：包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。注意：旋转对称的属于同一种分割法。

当时做这个题，实在不会做，一开始想dfs搜索，但dfs是一笔画的，所以，先用的18重循环确定出18个连续格子的位置！！！再判断 这两部分的形状是否完全相同。对于最后结果，因为 旋转对称的属于同一种分割法，所以最后结果除以了8。代码跑了很久，结果也很大，当时想肯定没对...其实，就是没对...

后来赛后看了看网上题解，才略知一二。可参考博客：点击打开链接

5.标题：取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。以下的方法就是一种。

// 求x用10进制表示时的数位长度 

int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}

// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________;  //填空
}

int main(){
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}

简单题，答案：f(x/10,k)

6.标题：最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>


#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2){
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;

memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________;  //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}

return max;
}


int main(){
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}

dp入门级题目，答案：a[i-1][j-1]+1

7.标题：日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。  比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  
输出
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  

样例输入
----
02/03/04  

样例输出
----
2002-03-04  
2004-02-03  
2004-03-02  

数据处理题，细节较多，细心即可

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;struct node{int year,mon,day;}re[100];int top=-1;bool cmp(node &a,node &b){if(a.year!=b.year){return a.year<b.year;}else if(a.mon!=b.mon){return a.mon<b.mon;}else{return a.day<b.day;}}int get(int year){//能被4整除且不能被100整除,或者能直接被400整除   是闰年(366天)if((year%100!=0&&year%4==0)||year%400==0){return 1;}return 0;}int judge(int year,int mon,int day){int loc=get(year);//判断year为瑞年平年int d[2][12]={{31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},{31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}};if(year<1960||year>2059){return 0;}if(mon<1||mon>12){return 0;}if(day<1||day>d[loc][mon]){return 0;}return 1;}int main(){int year,mon,day;int a[3],loc[3][3]={{0,1,2},{2,0,1},{2,1,0}};scanf("%d/%d/%d",&a[0],&a[1],&a[2]);for(int i=0;i<3;i++){year=a[loc[i][0]];mon=a[loc[i][1]];day=a[loc[i][2]];for(int j=19;j<=20;j++){if(judge(j*100+year,mon,day)){++top;re[top].year=j*100+year;re[top].mon=mon;re[top].day=day;}}}sort(re,re+top+1,cmp);for(int i=0;i<=top;i++){printf("%04d-%02d-%02d\n",re[i].year,re[i].mon,re[i].day);}return 0;}

8.标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2  
4  
5   

程序应该输出：
6  

再例如，
输入：
2  
4  
6    

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  

扩展欧几里德定理变形
如果满足所有数的最大公约数不为1,有无穷个;否则是有限个,利用完全背包就可以了
疑问点:
1.扩展欧几里得定理，此题具体咋变形的 2.最大公约数不为1,有无穷个的得出 3.完全背包数组的大小

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;int a[105],dp[20000];int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}int main(){int n,g,cnt=0;scanf("%d%d",&n,&a[0]);dp[a[0]]=1;g=a[0];for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);g=gcd(g,a[i]);}if(g!=1){printf("INF\n");return 0;}dp[0]=1;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j+a[i]<20000;j++){if(dp[j]){dp[j+a[i]]=1;}}}for(int i=1;i<20000;i++){if(!dp[i]){cnt++;}}printf("%d\n",cnt);return 0;}

9.标题： 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。 小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数  
2. 大小相同  
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10  
6 5  
5 6  

样例输出：
2

考察点：二分。直接暴力会超时。

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;struct node{LL len,wid;}a[100005];int n,k;int judge(LL te){LL count=0;for(int i=1;i<=n;i++){count+=(a[i].len/te)*(a[i].wid/te);if(count>=k){return 1;}}return 0;}int main(){LL b,c,left,right,middle;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&b,&c);a[i].len=max(b,c);a[i].wid=min(b,c);right=max(right,a[i].len);}left=1;while(left<=right){middle=(left+right)>>1;int flag=judge(middle);if(flag){left=middle+1;}else{right=middle-1;}}printf("%lld\n",right);return 0;}

10.标题： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  

输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  

输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。  

例如，
输入：
5 2
1  
2  
3  
4  
5  

程序应该输出：
6

当时利用前缀和存储，二重循环枚举每个区间做的。最佳方法：首先存储前缀和,对于任意一段区间[left,right]的和就是a[right]-a[left-1].这个区间和为K倍数就是：(a[right]-a[left-1])%k = 0.根据同余定理，得：a[right] % k  =  a[left-1] % k,所以我们计算前缀和的时候顺带模K，然后统计前缀和中相同的数据即可。

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;LL a[100005],b[100005];int main(){int n,k,temp;LL sum=0;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&temp);a[i]=(a[i-1]+temp)%k;}for(int i=0;i<=n;i++){sum=sum+(b[a[i]]++);}printf("%lld\n",sum);return 0;}

做完这套题，最大的感受是，蓝桥风格变了，不是一味的暴力求解了，也侧重考察算法了，虽然省赛的算法相对简单，但说明了一种趋势。考完后，怕自己做崩了，去杭州参加天梯赛当天出的成绩，C/C++B组山东省第26名，省一是稳了，六天后的决赛大佬云集，别被虐太厉害呀......