豪杰信息杯I 湘潭oj1268-Strange Optimization
来源:互联网 发布:淘宝拆车变速箱 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 07:18
Strange Optimization(题目链接)
说一下题目意思吧!我刚开始没做出来就是没读懂题意导致没做出来其实题目前面的很多都没有一点意思,这题意太拖沓了f(t)为| i/n-j/m+t|的最小值。其中n m是任意的整数求f(t)的最大值
因为f(t)是加绝对值的,那么答案就是尽量远离0那么如何能尽可能的远离0?先分析一下第二个样例n=1,m=2那么我任意取I,J(绝对有一组)就可以取到1/2的任意倍数如-1/2 0 1/2 1 那么我该如何取t 如果我取到1/2的倍数(假设是x),那么我就可以凑出-x(i/n-j/m是可以凑出-x的)这样最后结果就是0,这是不行的!我只能取到不是1/2的倍数的数,但是有理数有那么多,我到底要取那个?我取1/4(1/(2*2))。因为 i/n-j/m 可以是任意的1/2的倍数,而1/4与两边的1/2的倍数的数距离都一样这样 i/n-j/m 取完加上1/4最少也是1/4,所以最大值为1/4 而题目中的α有很多的情况可以取k*1/2+1/4
那么问题就转换成给你一个n,m,如何找到组合的数是谁的任意倍数如 上面的样例,任意的i,j可以组合成1/2的任意倍数当n=3,m=4时可以组合成1/12的任意倍数其实就是1/x 其中x=(n*m)/gcd(n,m) ---------原理很简单,就是分数的通分计算那么找到后再除以2,找到中间那个数(到两边的任意倍数那个数距离相等)这样就找到了最大值
.....感觉说的有点不清楚,多看几遍吧!答案就是1/(m*n*2)/gcd(n,m)下面上代码#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long longint main(){ ll n,m; while(cin>>n>>m) { if(n==m) { cout<<"1/2"<<endl; } else { printf("1/%lld\n",n/__gcd(n,m)*m*2); } } return 0;}
注意n/__gcd(n,m)*m*2
不这样写会爆内存的,毕竟n,m都10的9次方
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long longint main(){ ll n,m; while(cin>>n>>m) { if(n==m) { cout<<"1/2"<<endl; } else { printf("1/%lld\n",n/__gcd(n,m)*m*2); } } return 0;}
注意
n/__gcd(n,m)*m*2
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