NYOJ-7街区最短问题

街区最短路径问题

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB难度：4

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。住户只可以沿着街道行走。各个街道之间的间隔相等。    用(x,y)来表示住户坐在的街区。例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

231 12 11 252 9 5 2011 91 11 20

样例输出

244

由于测试数据比较弱，刚开始直接暴力也能过。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>#include<cmath>using namespace std;typedef struct node{    int x,y;}point;const int inf = 0x3f3f3f3f;const int maxn=105;int m;vector<point> ve;void init(){    ve.clear();    cin>>m;    int x,y;    for(int i=0;i<m;i++)    {        cin>>x>>y;        point temp={y,x};        ve.push_back(temp);    }}int solve(){    int ans=inf,sum;    for(int i=1;i<100;i++)    {        for(int j=1;j<100;j++)        {            sum=0;            for(int k=0;k<ve.size();k++)            {                sum+=(abs(ve[k].x-i)+abs(ve[k].y-j));            }            ans=min(ans,sum);        }    }    return ans;}int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        init();        cout<<solve()<<endl;    }    return 0;}

法二：数学：在一维的数轴上，一点x到数轴上多点的距离和最小 = a[max]-a[0]+a[max-1]-a[0+1]+….直到max-n<=0+n;

/*    此题为数学类问题，目的是为了找一个点，使这个点到每条边的距离最短，    本题中，可以用一个简单地思路，分别把坐标x,y,分开，    那么这道题就简化为：在给定的m个点中，求每个点到x的距离的和的最小值，    即：min{∑|xi-x|},故本题的结果应该是：距离=min{∑|xi-x|}+min{∑|yi-y|}。    为了是问题更简化，可以先将x坐标y坐标分别按升序排序，然后用最后一个数减去第一个，    倒数第二个减去正数第二个......以此类推。（这样做的原因是，想要找出一点，    使该点到两个端点的距离的和最小，则这个点必落在两个端点之间。）*/#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int x[20],y[20];int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        int m;        cin>>m;        for(int i=0;i<m;i++)            cin>>x[i]>>y[i];        sort(x,x+m);        sort(y,y+m);        int ans=0;        for(int i=m-1,j=0;i>j;i--,j++) //到 x点和的最短距离。            ans+=(x[i]-x[j]+y[i]-y[j]);        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}