计数排序（Counting Sort）与基数排序（Radix Sort）小结

比较排序的性能极限：

       对于冒泡排序、插入排序、归并排序、堆排序、快速排序等通过将待排序元素进行比较来实现排序的算法，它们有一个时间复杂度的极限，即：最坏情况下有渐进下界：。

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计数排序（Counting Sort）

简单概括：

       计数排序是通过对待排序序列中的每种元素的个数进行计数，然后获得每个元素在排序后的位置的信息的排序算法。

对待排序序列的限制：

       输入序列的n个数必须是在[0, k]区间内的整数，k为某个整数。

优点：

       （1）线性时间复杂度：当时，时间复杂度为：；

       （2）稳定性：具有相同值的元素在输出数组中的相对次序不会改变。

伪代码：

//输入：待排序数组A，输入元素的界k//输出：排序后的结果数组BCOUNTING-SORT(A, B, k)1let C[0..k] be a new array2for i = 0 to k3C[i] = 04for j = 1 to A.length5C[A[j]] += 16//C[i] now contains the number of elements equal to i7for i = 1 to k8C[i] += C[i-1]9//C[i] now contains the number of elements less than or equal to i10for j = A.length downto 111B[C[A[j]]] = A[j]12C[A[j]] -= 1

C++代码实现：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;void countingSort(vector<int> &A, vector<int> &B, int k){    vector<int> C(k+1, 0);    for(int i = 0 ; i < (int)A.size() ; ++i)    {        C.at(A.at(i)) += 1;    }    for(int i = 1 ; i <= k ; ++i)    {        C.at(i) += C.at(i-1);    }    for(int i = (int)A.size() - 1 ; i >= 0 ; --i)    {        B.at(C.at(A.at(i)) - 1) = A.at(i);        C.at(A.at(i)) -= 1;    }}int main(){    vector<int> A = {2, 5, 3, 0, 2, 3, 0, 3};    vector<int> B(A.size(), 0);    int k = 5;    cout << "Initial array: ";    for(int i = 0 ; i < (int)A.size() ; ++i)    {        cout << A.at(i) << ", ";    }    cout << endl;    countingSort(A, B, k);    cout << "Sorted array: ";    for(int i = 0 ; i < (int)B.size() ; ++i)    {        cout << B.at(i) << ", ";    }    cout << endl;    return 0;}

输出结果：

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基数排序（Radix Sort）

简单概括：

       基数排序用于对多关键字域数据（例如：一副扑克牌，大小可以看做一个关键字域，花色也可以看做另一个关键字域）进行排序，每次对数据按一种关键字域进行排序，然后将该轮排序结果按该关键字的大小顺序堆放，依次进行其他关键字域的排序，最后实现序列的整体排序。

限制：

       基数排序需要一种稳定的排序算法作为子程序，在这里使用计数排序。

时间复杂度：

       （1）给定n个d位k进制数，使用计数排序（耗时：）作为子程序，那么时间复杂度为：，因此，当d为常数，时，为线性代价；

       （2）给定n个b位k进制数，若b太大，可考虑将b分成r段，这时得到n个b/r位k^r进制数，同样使用计数排序（耗时：），那么时间复杂度为：，当时，此时时间复杂度为：。

缺点：

       不是原址排序；虽然可以达到线性时间复杂度，但是常数因子较大。

伪代码：

//输入：待排序的数组A，关键字域个数dRADIX-SORT(A, d)1for i = 1 to d2use a stable sort to sort array A on digit i

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坚持，加油！！！