CRC循环冗余校验计算

CRC循环冗余校验计算

   循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check, CRC)是一种主要用来检测或校验数据传输过程中出现的错误，是一种常用且强大的检错方法，在数据块同步传输方式中都使用CRC检验。

特点：信息字段和校验字段的长度是任意的！

   循环冗余校验同其他差错检测方式一样，通过在要传输的k比特数据D后添加(n-k)比特冗余位(又称帧检验序列，Frame Check Sequence，FCS)F形成n比特的传输帧T（如下图），再将其发送出去。

CRC的基本原理：

发送方：用一个n+1位二进制码元序列（冗余码生成多项式）去除（模2除、异或）要传输的码元序列*2ⁿ，把得到的余数作为帧校验序列附加在要传输的码元序列后面，组成带CRC校验码的数据帧发送到出去；接收方使用与发送端相同的冗余码多项式，对接收到的数据帧进行模2除，如果结果余数为0，表示传输正确，否则传输有误。

 

例：假设要传输的码元序列为：10111，使用的冗余多项式：G(X)=X⁴+X+1，转换后的二进制码序列为：10011，即n=4，那么（10111）*2⁴=101110000（即在码序列后加n个0，这里n=4）。（101110000）模2除（或按位异或）运算：

   发送方得到CRC校验的数据帧：“101111100”并发送出去。接收方使用冗余码生成多项式“10011”，对接收到的数据帧进行模2除。如果接收到的内容为“101111100”，模2除的结果余数为0；如果传输中有1位或即几位错误，那么模2除的结果余数不为0.

 

补充：

多项式：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数尽为“1”或“0”取值的多项式一一对应。例如：代码11011对应的多项式为G(X)=X⁴+X³+X¹+1，这里的最高次幂表示代码串的n+1个数，系数为0的对应项补0.

 

在求校验码（FCS）时可使用模2除法也可使用按位异或法求得。