阿里天池的新任务（简单）【字符串匹配哈希算法】 计蒜客初赛第一场

阿里天池的新任务（简单）【字符串匹配哈希算法】  计蒜客初赛第一场

阿里“天池”竞赛平台近日推出了一个新的挑战任务：对于给定的一串 DNA 碱基序列 $t$，判断它在另一个根据规则生成的 DNA 碱基序列 $s$ 中出现了多少次。

首先，定义一个序列 $w$：

\displaystyle w_{i} = \begin{cases}b, & i = 0\\(w_{i-1} + a) \mod n, & i > 0\end{cases}w​i​​={​b,​(w​i−1​​+a)modn,​​​i=0​i>0​​

接下来，定义长度为 $n$ 的 DNA 碱基序列 $s$（下标从 $0$ 开始）：

\displaystyle s_{i} = \begin{cases}A , & (L \le w_{i} \le R) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 0)\\T , & (L \le w_{i} \le R) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 1)\\G , & ((w_{i} < L) \lor (w_{i} > R)) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 0)\\C , & ((w_{i} < L) \lor (w_{i} > R)) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 1)\end{cases}s​i​​=​⎩​⎪​⎪​⎪​⎨​⎪​⎪​⎪​⎧​​​A,​T,​G,​C,​​​(L≤w​i​​≤R)∧(w​i​​ mod 2=0)​(L≤w​i​​≤R)∧(w​i​​ mod 2=1)​((w​i​​<L)∨(w​i​​>R))∧(w​i​​ mod 2=0)​((w​i​​<L)∨(w​i​​>R))∧(w​i​​ mod 2=1)​​

其中 $\wedge$ 表示“且”关系，$\vee$ 表示“或”关系，$a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b$ 表示 $a$ 除以 $b$ 的余数。

现给定另一个 DNA 碱基序列 $t$，以及生成 $s$ 的参数 $n,a,b,L,R$，求 $t$ 在 $s$ 中出现了多少次。

输入格式

数据第一行为 $5$ 个整数，分别代表 $n,a,b,L,R$。第二行为一个仅包含A、T、G、C的一个序列 $t$。

数据保证 $0<a<n,$ $0\le b<n,$ $0\le L\le R<n,$ |t| \le 10^{6}∣t∣≤10​6​​，$a,n$ 互质。

对于简单版本，1 \leq n \leq 10^{6}1≤n≤10​6​​；

对于中等版本，1 \leq n \leq 10^{9}, a = 11≤n≤10​9​​,a=1；

对于困难版本，1 \leq n \leq 10^{9}1≤n≤10​9​​。

输出格式

输出一个整数，为 $t$ 在 $s$ 中出现的次数。

样例说明

对于第一组样例，生成的 $s$ 为TTTCGGAAAGGCC。

样例输入1

13 2 5 4 9AGG

#include <stdio.h>#include <bits/stdc++.h>#define mod 1000000007typedef long long ll;using namespace std;ll n,a,b,l,r;char vis[1000005],s[1000005];int main(){ cin>>n>>a>>b>>l>>r;cin>>s;ll w=b;for(int i=0;i<n;i++){if(l<=w && w<=r){if(w%2==0) vis[i]='A';else vis[i]='T';}else{if(w%2==0) vis[i]='G';else vis[i]='C';}w=(w+a)%n;}int ans=0;int lenb=strlen(s);  ll k1=0,k2=0,t=1;       //k1计算 s串的哈希值 for(int i=0;i<lenb;i++) k1=k1*mod+s[i];        for(int i=0;i<lenb;i++) t=t*mod;     //计算最高位的哈希值 for(int i=0;i<lenb;i++) k2=k2*mod+vis[i];   //计算vis串跟 s长度一样的哈希值 for(int i=0;i<n-lenb+1;i++){if(k2==k1) ans++;     //哈希值相同 说明答案一样 k2=k2*mod+vis[i+lenb]-t*vis[i];  //计算下一个子串的哈希值 }cout<<ans<<endl;return 0;}