2017 计蒜客初赛 阿里天池的新任务（KMP算法）

阿里“天池”竞赛平台近日推出了一个新的挑战任务：对于给定的一串 DNA 碱基序列 $t$，判断它在另一个根据规则生成的 DNA 碱基序列 $s$ 中出现了多少次。

首先，定义一个序列 $w$：

\displaystyle w_{i} = \begin{cases}b, & i = 0\\(w_{i-1} + a) \mod n, & i > 0\end{cases}w​i​​={​b,​(w​i−1​​+a)modn,​​​i=0​i>0​​

接下来，定义长度为 $n$ 的 DNA 碱基序列 $s$（下标从 $0$ 开始）：

\displaystyle s_{i} = \begin{cases}A , & (L \le w_{i} \le R) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 0)\\T , & (L \le w_{i} \le R) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 1)\\G , & ((w_{i} < L) \lor (w_{i} > R)) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 0)\\C , & ((w_{i} < L) \lor (w_{i} > R)) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 1)\end{cases}s​i​​=​⎩​⎪​⎪​⎪​⎨​⎪​⎪​⎪​⎧​​​A,​T,​G,​C,​​​(L≤w​i​​≤R)∧(w​i​​ mod 2=0)​(L≤w​i​​≤R)∧(w​i​​ mod 2=1)​((w​i​​<L)∨(w​i​​>R))∧(w​i​​ mod 2=0)​((w​i​​<L)∨(w​i​​>R))∧(w​i​​ mod 2=1)​​

其中 $\wedge$ 表示“且”关系，$\vee$ 表示“或”关系，$a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b$ 表示 $a$ 除以 $b$ 的余数。

现给定另一个 DNA 碱基序列 $t$，以及生成 $s$ 的参数 $n,a,b,L,R$，求 $t$ 在 $s$ 中出现了多少次。

输入格式

数据第一行为 $5$ 个整数，分别代表 $n,a,b,L,R$。第二行为一个仅包含A、T、G、C的一个序列 $t$。

数据保证 $0<a<n,$ $0\le b<n,$ $0\le L\le R<n,$ |t| \le 10^{6}∣t∣≤10​6​​，$a,n$ 互质。

对于简单版本，1 \leq n \leq 10^{6}1≤n≤10​6​​；

对于中等版本，1 \leq n \leq 10^{9}, a = 11≤n≤10​9​​,a=1；

对于困难版本，1 \leq n \leq 10^{9}1≤n≤10​9​​。

输出格式

输出一个整数，为 $t$ 在 $s$ 中出现的次数。

样例说明

对于第一组样例，生成的 $s$ 为TTTCGGAAAGGCC。

样例输入1

13 2 5 4 9AGG

样例输出1

1

样例输入2

103 51 0 40 60ACTG

样例输出2

5

思路：直接KMP即可；KMP算法链接点击打开链接

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;char s[1000005];char t[1000005];int nexts[1000005];int lens,lent;void getnext() {    nexts[0]=-1;    int i=0,j=-1;    while(i<lent) {        if(j==-1||t[i]==t[j])            nexts[++i]=++j;else     j=nexts[j];    }}void KMP() {    int i=0,j=0,k=0;    while(i<lens) {        if(j==-1||s[i]==t[j])             ++i,++j;else     j=nexts[j];        if(j==lent)            k++,j=nexts[j];    }    printf("%d\n",k);}int main(){int n,a,b,l,r;scanf("%d %d %d %d %d",&n,&a,&b,&l,&r);int w=b-a;scanf("%s",t);for(int i=0;i<n;i++){w=(w+a)%n;if(l<=w&&w<=r&&w%2==0){s[i]='A';}else if(l<=w&&w<=r&&w%2==1){s[i]='T';}else if((w<l||r<w)&&w%2==0){s[i]='G';}else if((w<l||r<w)&&w%2==1){s[i]='C';}}lens=strlen(s),lent=strlen(t);    getnext();    KMP();return 0; }