递归算法练习

题目：一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

题目分析：经过7个村庄后还剩两只鸡鸭子，每经过一个村庄卖当前鸭子的一半加一只，所以递归体是经过前一个村子的鸭子数除以2再减去1就是到达下一个村子的时候的鸭子数，所以要想求在第一个村子的鸭子数，必须从后往前推。

算法实现：

#include <stdio.h> #include "iostream" using namespace std; int number = 2,x,i=7; int Number(int i) {if(0 == i) //当i为0时，结束递归调用  {  cout << "他出发时共赶了" << number << "只鸭子。" << endl; //当经过的村子数为0时，number为出发时的鸭子数  }  else {  number = (number + 1 ) * 2; //计算在经过第i个村子前的鸭子数number x = number / 2 + 1; //计算在经过第i 个村子时卖的鸭子数x  cout << "经过第" << i << "个村子时，他卖出" << x << "只鸭子。" << endl;  return Number(i - 1);  } } int main() { Number(7); }

题目：角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。
如：输入22，
输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
 STEP=16

题目分析：当x等于1时，输出step；当x为偶数时，step=step+1；当x为奇数时，step=step+1。

算法实现：

#include <stdio.h> void Function(int *step,int n)          //因为传入的参数需要经过变化所以一定要用指针！！   {      if(n == 1)      {          printf("%d",n);          return  ;      }     if( n % 2 == 0)     {         printf("%d ",n);         (*step)++;                    //自加的优先级比*更高所以必须加上括号          Function(step,n / 2);     }else     if(n % 2 != 0)     {         printf("%d ",n);         (*step)++;         Function(step,3 * n + 1);     }      }  int main () {     int n;     int step = 0;     printf("请输入您的数字:\n");     scanf("%d",&n);     printf("变化过程：");     Function(&step,n);     printf("\n");     printf("总共的步数:%d",step);     return 0;}

题目：电话号码对应的字符组合：在电话或者手机上，一个数字如2对应着字母ABC，7对应着PQRS。那么数字串27所对应的字符的可能组合就有3*4=12种（如AP，BR等）。现在输入一个3到11位长的电话号码，请打印出这个电话号码所对应的字符的所有可能组合和组合数。

题目分析：当输入的是一个数字时，返回这个数字所有可能性的组合，递归体是当输入一串数字，每个数字代表不同的字符串，返回最后一个数字跟前面已产生的字符串进行组合，所以首先应该建一个数组，用来存放每个数字代表的字符串组合，然后在建一个数组，用来存放每个字符串的长度，在函数中，先进行判断是否是最后一位，然后根据判断执行函数。

算法实现：

#include<stdio.h>  #include<stdlib.h>  char c[10][10]={"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};//数字代表的字符  int cnt=1;  int total[10]={0,0,3,3,3,3,3,4,3,4};//数字代表的字符个数    void RS(int *number,int *answer,int index,int n)  {        if(index==n)//判断是否为最后一位      {      for( int i=0;i<n;i++){          printf("%c",c[number[i]][answer[i]]);          printf("%d\n",cnt++);          return;      }      for(answer[index]=0;answer[index]<total[number[index]];answer[index]++)          RS(number,answer,index+1,n);  }  int main()  {        int number[11];//储存电话号码      int n,i;      int answer[11]=0;//数字代表的字符的位置      printf("请输入电话号码的长度：\n");      scanf("%d",&n);//输入电话号码位数      printf("请输入一个电话号码，每两个数字之间用空格隔开（如：3 2 1）");      for(i=0;i<n;i++)      scanf("%d",number+i);      quee(number,answer,0,n);      return 0;    }

题目：日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完 后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？

题目分析：每个儿子的橘子数目有两种，原有的和现有的，除了老大，其他的儿子原有的+别人给的-给别人的=现有的=平均数，所以原有的=现有的+给别人的-别人给的。大儿子得到六儿子之前的是：大儿子原有的-给二儿子的（1/8）=现有的-别人给的（六二子给的）；六儿子现有的（ave）=（六儿子原有的+别人给的）*（2/3）,所以,( 7/8*大儿子原有的)=现有的-六儿子给的，所以大儿子现有的=得到六儿子之前的8/7倍。 拿二儿子作说明：老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三。（原有的+拿到的）*6/7=ave,所以give=（原有的+拿到的）*1/7=ave*6/7*1/7=give=ave/(8-i-1)(此时i为1) 每个儿子现有的和原有的关系为： a[i]=a[i]+(a[i]/(8-i-1))-(a[i-1]/(8-(i-1)-1))

算法实现：

#include<iostream>  using namespace std;  int main()  {      int a[6];//存放六个儿子原先手中的橘子数目      int left = 0;//存放下一个儿子得到的橘子数目      int ave = 420;      for(int i=0;i<6;i++)      {          if(i==0)          {              a[i]=(ave-ave/2)*(8-i)/(8-i-1);//第一个儿子的数目,               left=a[i]-ave/2;           }          else          {              a[i]=ave*(8-i)/(8-i-1)-left;//由left求第i+1个儿子的橘子数目              left=ave/(8-i-1);//第i+1个儿子得到的橘子数目           }       }       for(int i=0;i<6;i++)       {          cout<<"第"<<i+1<<"个儿子原先手中的橘子数目数为"<<a[i]<<endl;//输出每个儿子原先手中的橘子数目         }                 return 0;  }

归纳总结：递归是将一个规模较大的问题分解为若干个规模较小的子问题，且这些子问题相互独立且与原问题相同。递归函数至少要有一个出口，也就是判断结束调用的条件来结束递归体，跳出循环。