【bzoj3687】【FJ2014集训】简单题

【题目描述】
小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1. 子集的异或和的算术和。
2. 子集的异或和的异或和。
3. 子集的算术和的算术和。
4. 子集的算术和的异或和。
目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把
这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。
【输入格式】
从 xor.in 中输入数据
第一行，一个整数 n。
第二行，n 个正整数，表示 a1, a2, …, an
【输出格式】
输出到 xor.out 中
一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。
【样例输入】
2
1 3
【样例输出】
6
【样例解释】
6 = 1 ⊗ 3 ⊗ (1 + 3)
【数据规模与约定】
数据分为 A,B,C 三类。
A 类数据 (20%) 保证：ai > 0，1 ≤ n ≤ 10。
B 类数据 (40%) 保证：ai > 0，1 ≤ n ≤ 1000，
∑ ai ≤ 10000。
C 类数据 (40%) 保证：ai > 0，1 ≤ n ≤ 1000，
∑ ai ≤ 2000000。
另外，不保证集合中的数满足互异性，即有可能出现 ai = aj 且 i ̸= j。
题解
要求计算子集算术和的异或和。首先我们设dp[i]表示由这n个数能有多少种方案组成i，显然这样dp[1~sum]就将所有的子集和统计完了，那么计算的时候只要判断(dp[i]&1)就有ans^=i。这样的复杂度是sum*n，对于n=10^3，sum=2*10^6是处理不了的。那我们回过头看看这个dp决策，假设前i个数组成的是dp’，那么在加入第i+1个数的时候每一个dp[j]+=dp[j-a[i+1]]]。而且我们可以将dp换成只有0/1，那么dp[j]=(dp[j]+dp[j-a[i+1]])%2。即dp”=dp’^(dp’<< a[i+1])==>ans^=ans<< a[i+1]，用bitset就行了。（by http://blog.csdn.net/fsss_7/article/details/50822026）

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#include<bitset>#define inf 100000000#define ll long long#define mo 1000000007#define N 50005using namespace std;int n,x,sum,ans;bitset<2000005>b;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int main(){    scanf("%d",&n);    b[0]=1;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&x);        sum+=x;        b^=b<<x;    }    for (int i=1;i<=sum;i++)        if (b[i]) ans^=i;    printf("%d",ans);    return 0;}