bzoj3687 简单题 bitset

这道题一开始表示一脸懵逼，题意虽简短但都反应了一会儿.从异或的性质可知，一个数异或他自己是等于0的，所以一个数如果出现了偶数次的话，那就相当于0.凑成子集i的方案总数设为dp[i],那么

dp[i+a[j]]+=dp[i],一个简单的背包.

因为只用判断奇偶，奇数为1，偶数为0，我们用bitset来进行位运算，第i位表示子集i**出现次数**是奇还是偶.我们把之前整个bitset向左移a[j]位，因为第i为表示子集i，所以第i位向左移a[j]位到i+a[j]位相当于就完成了背包问题加法的过程（见上方dp转移），因为是整个bitset，那就相当于所有的子集都加上了a[j]，这里就大大优化了效率.我们再跟移之前的bitset相异或.
分类讨论来理解一下为什么要异或.如果原来位i（子集i出现次数）是奇，你现在bitset中某个数加上a[j]又凑成子集i，那么就变成偶，1^1=0，原来是0（即为偶），现在凑成一个就变成奇，0^1=1.原来也没有现在也没有凑成，0^0=0；十分的巧妙.

#include<stdio.h>#include<bitset>using namespace std;const int maxn=2000000;bitset<maxn> a;int sum,n,ans,x;int main(){    scanf("%d",&n),a[0]=1;    for(register int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&x);        a^=a<<x;        sum+=x;    }    for(register int i=1;i<=sum;i++) if(a[i]) ans^=i;    printf("%d",ans);}